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Posted 2020-09-18 Only the Strong Survive

1、给出$n$个数字将其排列成一个环，使得相邻两个数字差的最大值最小。

思路：首先排序。然后从最小的数字开始，依次枚举将下一个数字放在左侧或者右侧。令$f[i][j][k]$表示已经放置了$i$个数字，其中左侧的最大数字编号是$j$，右侧最大数字编号是$k$的最小差值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

const int N=55;

int f[N][N][N];
int p[N][N][N][3];

void up(int x,int y,int z,int X,int Y,int Z,int k) {
    if(p[x][y][z][0]==-1||max(k,f[X][Y][Z])<f[x][y][z]) {
        f[x][y][z]=max(k,f[X][Y][Z]);
        p[x][y][z][0]=X;
        p[x][y][z][1]=Y;
        p[x][y][z][2]=Z;
    }
}

class FoxesOfTheRoundTable
{
public:
    vector<int> minimalDifference(vector<int> h)
    {
        vector<pair<int,int>> a;
        const int n=(int)h.size();
        for(int i=0;i<n;++i) {
            a.push_back(make_pair(h[i],i));
        }
        sort(a.begin(),a.end());

        memset(p,-1,sizeof(p));
        f[0][0][0]=0;
        p[0][0][0][0]=0;
        for(int i=1;i<n;++i) {
            for(int x=0;x<i;++x) {
                for(int y=0;y<i;++y) {
                    if(p[i-1][x][y][0]!=-1) {
                        up(i,i,y,i-1,x,y,a[i].first-a[x].first);
                        up(i,x,i,i-1,x,y,a[i].first-a[y].first);
                    }
                }
            }
        }

        int ex=n-1,ey=0,ez=0;
        int ans=2222;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            if(p[n-1][n-1][i][0]!=-1&&max(f[n-1][n-1][i],a[n-1].first-a[i].first)<ans) {
                ans=max(f[n-1][n-1][i],a[n-1].first-a[i].first);
                ey=n-1;
                ez=i;
            }
            if(p[n-1][i][n-1][0]!=-1&&max(f[n-1][i][n-1],a[n-1].first-a[i].first)<ans) {
                ans=max(f[n-1][i][n-1],a[n-1].first-a[i].first);
                ey=i;
                ez=n-1;
            }
        }
        vector<int> ll,rr;
        while(ex||ey||ez) {
            if(ey>ez) {
                ll.push_back(ey);
            }
            else {
                rr.push_back(ez);
            }

            int tx=p[ex][ey][ez][0];
            int ty=p[ex][ey][ez][1];
            int tz=p[ex][ey][ez][2];
            ex=tx;
            ey=ty;
            ez=tz;
        }
        ll.push_back(0);
        vector<int> result;
        for(int i=0;i<(int)ll.size();++i) result.push_back(a[ll[i]].second);
        for(int i=(int)rr.size()-1;i>=0;--i) result.push_back(a[rr[i]].second);
        return result;
    }
};

　　

2、对于一棵$n$个节点的树$T$来说，定义$d(i,j)$表示两个节点$i,j$之间的距离。定义$S(T)=\sum_{0\leq i<j<n}d(i,j)$.给出$n,m,k$，构造一棵树$T$在满足使得$S(T)$%$m=k$的条件下使得$S(T)$最小？

思路：令$f[n][t]$表示$n$个节点构成的树$T$满足$S(T)$%$m=t$的最小的$S(T)$。合并两棵树时有转移方程:$f[n][r]=f[x][t0]+f[n-x][t1]+x*(n-x)$，其中$r=(f[x][t0]+f[n-x][t1]+x*(n-x))$%$m$。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;


int f[55][111];

class ExactTree
{
public:
    int getTree(int n,int m,int r)
    {
        memset(f,-1,sizeof(f));
        f[1][0]=0;
        for(int i=2;i<=n;++i) {
            for(int x=1;x<i;++x) {
                for(int t0=0;t0<m;++t0) for(int t1=0;t1<m;++t1) {
                    if(f[x][t0]!=-1&&f[i-x][t1]!=-1) {
                        int r=(f[x][t0]+f[i-x][t1]+x*(n-x))%m;
                        int s=f[x][t0]+f[i-x][t1]+x*(n-x);
                        if(f[i][r]==-1||s<f[i][r]) {
                            f[i][r]=s;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return f[n][r];
    }
};