Bzoj4826 [Hnoi2017]影魔

Posted 2020-09-18 SilverNebula

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Description

影魔,奈文摩尔,据说有着一个诗人的灵魂。事实上,他吞噬的诗人灵魂早已成千上万。千百年来,他收集了各式各样

的灵魂,包括诗人、牧师、帝王、乞丐、奴隶、罪人,当然,还有英雄。每一个灵魂,都有着自己的战斗力,而影魔,靠

这些战斗力提升自己的攻击。奈文摩尔有 n 个灵魂,他们在影魔宽广的体内可以排成一排,从左至右标号 1 到 n。

第 i个灵魂的战斗力为 k[i],灵魂们以点对的形式为影魔提供攻击力,对于灵魂对 i,j(i<j)来说,若不存在 k[s](i

<s<j)大于 k[i]或者 k[j],则会为影魔提供 p1 的攻击力(可理解为:当 j=i+1 时,因为不存在满足 i<s<j 的 s,从

而 k[s]不存在,这时提供 p1 的攻击力;当 j>i+1 时,若max{k[s]|i<s<j}<=min{k[i],k[j]} , 则 提 供 p1 的 攻

 击 力 ); 另 一 种 情 况 , 令 c 为k[i+1],k[i+2],k[i+3]......k[j-1]的最大值,若 c 满足:k[i]<c<k[j],或

者 k[j]<c<k[i],则会为影魔提供 p2 的攻击力,当这样的 c 不存在时,自然不会提供这 p2 的攻击力;其他情况的

点对,均不会为影魔提供攻击力。影魔的挚友噬魂鬼在一天造访影魔体内时被这些灵魂吸引住了,他想知道,对于任

意一段区间[a,b],1<=a<b<=n,位于这些区间中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力,即考虑 所有满足a<=i<j<=b 的灵

魂对 i,j 提供的攻击力之和。顺带一提,灵魂的战斗力组成一个 1 到 n 的排列:k[1],k[2],...,k[n]。

Input

第一行 n,m,p1,p2

第二行 n 个数:k[1],k[2],...,k[n]

接下来 m 行,每行两个数 a,b,表示询问区间[a,b]中的灵魂对会为影魔提供多少攻击力。

1 <= n,m <= 200000;1 <= p1,p2 <= 1000

Output

共输出 m 行,每行一个答案,依次对应 m 个询问。

Sample Input

10 5 2 3
7 9 5 1 3 10 6 8 2 4
1 7
1 9
1 3
5 9
1 5

Sample Output

30
39
4
13
16

HINT

 

Source

 

扫描线 主席树

这题好难啊，对着数据和题解肝了两天多才肝出来，好在成功1A（震惊！对着数据调的还好意思叫1A）

 

首先处理出每个点 i 左边和右边第一个比它大的点，分别记为L[i]和R[i]：

　　(L[i],R[i])这个点对有P1的贡献

　　(L[i], (i+1)到(R[i]-1) )这些点对有P2的贡献

　　( (L[i]+1)到(i-1) ，R[i] )这些点对有P2的贡献

对于每个i， (i,i+1)这个点对有P1的贡献

 

对于每个询问[a,b]，我们要求的是所有左端点在[a,b]范围内，右端点在[a,b]范围内的点对的贡献。

左端点范围可以用扫描线+主席树差分找到，然后在主席树上查右端点的范围，区间求和即可。

“( (L[i]+1)到(i-1) ，R[i] ) 点对” 起点是区间，终点是单点，不方便和其他的一起维护，就单独再开一棵主席树从右往左扫

标记永久化真好用。

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cmath>
  5 #include<cstring>
  6 #define LL long long
  7 using namespace std;
  8 const int mxn=210010;
  9 int read(){
 10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 13     return x*f;
 14 }
 15 struct node{
 16     int l,r;
 17     LL smm,val;
 18 }t[mxn*80];
 19 int rotL[mxn],rotR[mxn],sz=0;
 20 void update(int L,int R,int v,int l,int r,int y,int &rt){
 21     if(L>R)return;
 22     rt=++sz;
 23     t[rt]=t[y];
 24     t[rt].smm+=(LL)v*(LL)(R-L+1);
 25     if(L<=l && r<=R){ t[rt].val+=v;return;}
 26     int mid=(l+r)>>1;
 27     if(R<=mid)update(L,R,v,l,mid,t[y].l,t[rt].l);
 28     else if(L>mid)update(L,R,v,mid+1,r,t[y].r,t[rt].r);
 29         else update(L,mid,v,l,mid,t[y].l,t[rt].l),update(mid+1,R,v,mid+1,r,t[y].r,t[rt].r);
 30     return;
 31 }
 32 LL query(int L,int R,int l,int r,int rt){
 33     if(!rt)return 0;
 34     if(L<=l && r<=R)return t[rt].smm;
 35     LL res=(LL)t[rt].val*(LL)(R-L+1);
 36     int mid=(l+r)>>1;
 37     if(R<=mid)return res+query(L,R,l,mid,t[rt].l);
 38     else if(L>mid)return res+query(L,R,mid+1,r,t[rt].r);
 39         else return res+query(L,mid,l,mid,t[rt].l)+query(mid+1,R,mid+1,r,t[rt].r);
 40 }
 41 //
 42 struct Event{
 43     int x,l,r,v;
 44 }e[mxn<<2];int ect=0;
 45 void add_change(int x,int l,int r,int v){
 46     e[++ect].x=x; e[ect].l=l; e[ect].r=r; e[ect].v=v;
 47     return;
 48 }
 49 int cmpL(Event a,Event b){return a.x<b.x; }
 50 //
 51 int n,m,a[mxn];
 52 int P1,P2;
 53 int La[mxn],Ra[mxn];
 54 void solve(){
 55     int x,y;
 56     while(m--){
 57         LL ans=0;
 58         x=read();y=read();
 59         ans+=query(x,y,1,n,rotL[y]);
 60         ans-=query(x,y,1,n,rotL[x-1]);
 61         ans+=query(x,y,1,n,rotR[x]);
 62         ans-=query(x,y,1,n,rotR[y+1]);
 63         printf("%lld\n",ans);
 64     }
 65     return;
 66 }
 67 int main(){
 68 //  freopen("in.txt","r",stdin);
 69     int i,j,k;
 70     n=read();m=read();P1=read();P2=read();
 71     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
 72     //
 73     for(i=1;i<=n;i++){
 74         k=i-1;
 75         while(k && a[k]<a[i])k=La[k];
 76         La[i]=k;
 77     }
 78     for(i=n;i;i--){
 79         k=i+1;
 80         while(k<=n && a[k]<a[i])k=Ra[k];
 81         Ra[i]=k;
 82     }
 83     for(i=1;i<=n;i++){
 84         add_change(La[i],Ra[i],Ra[i],P1);
 85         add_change(La[i],i+1,Ra[i]-1,P2);
 86         add_change(Ra[i],La[i]+1,i-1,P2);
 87     }
 88     sort(e+1,e+ect+1,cmpL);
 89     int hd=1;
 90     for(i=1;i<=n;i++){
 91         rotL[i]=rotL[i-1];
 92         while(e[hd].x<=i && hd<=ect){
 93             if(e[hd].x && e[hd].l>i){
 94                 update(max(1,e[hd].l),min(e[hd].r,n),e[hd].v,1,n,rotL[i],rotL[i]);
 95             }
 96             hd++;
 97         }
 98         if(i!=n){
 99             update(i+1,i+1,P1,1,n,rotL[i],rotL[i]);
100         }
101     }
102     hd=ect;
103     for(i=n;i;i--){
104         rotR[i]=rotR[i+1];
105         while(e[hd].x>=i){
106             if(e[hd].r<i && e[hd].x<=n){
107                 update(max(1,e[hd].l),min(e[hd].r,n),e[hd].v,1,n,rotR[i],rotR[i]);
108             }
109             hd--;
110         }
111     }
112     solve();
113     return 0;
114 }