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Posted 2020-09-18 Only the Strong Survive

1、一堆石子有$n$个，Alice，Bob轮流拿，给定每个人每次可以拿的石子的数目的集合。谁先不能拿谁输。问谁能赢？

思路：对于先手来说，输赢的局面一定是从某个数字开始呈循环状态。所以找到这个循环开始的位置和循环的长度就能判断$n$是不是赢的局面。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

const int N=666;

int f[N],g[N];
vector<int> A,B;

int dfs1(int x);
int dfs2(int x);


int dfs2(int x) {
    if(g[x]!=-1) return g[x];
    if(B.size()==0||x<B[0]) return g[x]=0;
    for(int i=0;i<(int)B.size();++i) {
        if(x>=B[i]&&!dfs1(x-B[i])) {
            return g[x]=1;
        }
    }
    return g[x]=0;
}

int dfs1(int x) {
    if(f[x]!=-1) return f[x];
    if(A.size()==0||x<A[0]) return 0;
    for(int i=0;i<(int)A.size();++i) {
        if(x>=A[i]&&!dfs2(x-A[i])) {
            return f[x]=1;
        }
    }
    return f[x]=0;
}

int check(int L,int s) {
    int s1=s;
    int s2=s+L;
    int s3=s+L*2;
    for(int i=0;i<L;++i) {
        if(f[s1+i]!=f[s2+i]||f[s1+i]!=f[s3+i]) return 0;
    }
    return 1;
}

class PartisanGame {

public:
    string getWinner(int n,vector<int> a,vector<int> b) {
        memset(f,-1,sizeof(f));
        memset(g,-1,sizeof(g));
        A=a;
        B=b;
        sort(A.begin(),A.end());
        sort(B.begin(),B.end());
        for(int i=0;i<N;++i)
        {
            f[i]=dfs1(i);
        }
        if(n<N) {
            if(f[n]) return "Alice";
            return "Bob";
        }
        for(int L=50;L<N/3;++L) {
            for(int i=1;i+L+L+L<N;++i) {
                if(check(L,i)) {
                    if(f[i+(n-i)%L]) return "Alice";
                    return "Bob";
                }
            }
        }
    }

};

　　

2、给定一个长度为$m$的字符串$s$，按照如下的算法产生一个包含$2^{m}$个串的集合$collection$。将这个集合的字符串排序。输出第$k$个字符串。

start with an empty collection
for each subset X of the set {1,2,...,m}:
    take a new string t and initialize it to the given string s
    for i = 1,2,...,m:
        if X contains i:
            reverse the last i characters of t
    add the string t to the collection

思路：对于一个最终的串$result[0~m-1]$来说，$s$的每个字符要么放在当前$result$的开头，要么放在结尾。即令$L=0,R=m-1$，那么:

for each c from s[0] to s[m-1],
1 result[L++]=c;
2 result[R--]=c

　只能二选一。这种构造等同于上面反转最后若干字符的构造方法。设$s$=‘123456‘，1在前，2在后，3在前，4在后，5在前，6在前，那么最后的串为‘135642‘,这对应上面的 $X$集合为${2,3,4,5}$。这样可以用$n^{2}$的方法判断最后的答案有前缀$p$的方案数。$f[i][j]$表示处理完了$s$的前$i$个字符其中$j$个选择了操作1，即放在前面的方案数。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

const int N=55;

long long f[N][N];


long long cal(string s,string p) {
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    int n=(int)s.size();
    int m=(int)p.size();
    for(int i=0;i<n;++i) {
        for(int j=0;j<=i;++j) {
            if(j>=m||s[i]==p[j]) f[i+1][j+1]+=f[i][j];
            int r=n-1-(i-j);
            if(r>=m||s[i]==p[r]) f[i+1][j]+=f[i][j];
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=n;++i) ans+=f[n][i];
    return ans;
}


class KthStringAgain {

public:
    string getKth(string s,long long k) {
        int n=(int)s.size();
        string ans="";
        for(int i=0;i<n;++i) {
            for(char c=‘a‘;c<=‘z‘;++c) {
                long long tmp=cal(s,ans+c);
                if(tmp<k) {
                    k-=tmp;
                }
                else {
                    ans+=c;
                    break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

};