找东西的疑惑

Posted 2020-09-18

　我的书桌有8个抽屉，分别用数字1-8编号。每次拿到一份文件后，我都会把这份文件随机地放在某一个抽屉中。但我非常粗心，有1/5的概率会忘了把文件放进抽屉里，最终把这个文件搞丢。

　　现在，我在找一份非常重要的文件。我将按顺序打开每一个抽屉，直到找到这份文件为止。考虑下面三个问题：

　　1）假如我打开了第一个抽屉，发现里面没有我要的文件。这份文件在其余7个抽屉里的概率是多少？

　　2）假如我翻遍了前4个抽屉，里面都没有我想要的文件。这份文件在剩下的4个抽屉里的概率是多少？

　　3）假如我翻遍了前7个抽屉，里面都没有我要的文件。这份文件在最后一个抽屉的概率是多少？

思路{

　　对于此题最为简单的方式，我们设有10个箱子，有5|10，10*（1/5）=2；故有两个箱子保存被遗忘的情况。

　　问题的要求，就是强制在另外8个箱子中找答案。

　　找了n次之后剩下的仍未找到还剩10-n个箱子，供选择的有8-n个箱子，

　　故答案为（8-n）/10-n;

　　为单调递减函数

}