Dove 的疑惑

Posted 2022-11-14 monyhzc

中国新时代特色社会主义传承者的题解

 

显然这是一道数学题

我们可以 大力猜结论 用心推式子

显然如果不管限制，答案是 π Mi

我们发现肯定要减一个东西

显然两个数的答案可以合并，考虑只有两个数

 

1.若 Mi Mj 互质：

　　显然 0%Mj , 1%Mj ,2%Mj ... , (Mi-1)%Mj = 0 , 1 , 2 ... , Mj-1

　　答案为 Mi * Mj

2.若 Mi Mj 不互质

　　不妨令 Mi=ka Mj=kb (k>1)

　　我们把 0-Mi-1 0-Mj-1  分别剁成 a ,b 块 ，每块大小严格为 k

　　什么时候不可以捏？因为 t%k=(t%Mi)%k y%k=(y%Mj)%k

　　所以当 t%k ！= y%k 时就寿终正寝了

　　所以每个 t ,y 在每个块中的位置必须一样

　　答案为 a * b * k

综上，这TM不就是 LCM(Mi,Mj)吗？

 

Code：

#include<bits/stdc++.h>//math.cpp
#define qwq printf("qwq\\n");
#define For(i,a,b) for(register ll i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=1e5+10;
ll n,ans=1,cnt,l;
ll gcd(ll x,ll y)return y?gcd(y,x%y):x;
ll lcm(ll x,ll y)return x*y/gcd(x,y);
signed main()
    scanf("%lld",&n);
    For(i,1,n)
        scanf("%lld",&l);
        ans*=l;
        if(i==1) cnt=l;
        else cnt=lcm(cnt,l);
    
    printf("%lld\\n",ans-cnt);