火柴排队（NOIP2013）（附树状数组专题讲解（其实只是粗略。。。））

Posted 2020-09-18 ghostfly233

原题传送门。。（9018上不去。明天再来搞。）

首先，这道题目是一道神奇的题。

看到这道题，第一眼就觉得2个数组排个序，然后一一对应的时候一定差值最小。

由于我们可以将这2个数列同时进行调换。

所以我们先把2个数列排个序。

第二个序列中的数组的下标都指向第一个数组中的数的原来位置（其实就是离散化（真是啰嗦。。））

离散化之后，我们就变成了一个混乱的数列变成升序数列的操作次数是多少。

然后自然就会想到逆序对。每次变换之后逆序对的个数最多只能-1；

所以答案就是数列中逆序对的个数。

然后就是求逆序对啦。

逆序对有很多种做法：

TOP1：暴力O（N^2）时间TLE BOOM。。。！

TOP2：归并排序

TOP3：线段树

TOP4:树状数组（就是我写的）（又短又好写233~（PS：其实是其他的不会。。））

好吧。

其实我树状数组写的时候也不会，现学的。。

顺便讲讲树状数组的几个基本操作；

NUM1： update

代码如下：

void update(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        d[x]++;
        x+=lowbit(x);    
    }    
}

这就相当于给树状数组赋值/（+/-一个值）

在此lowbit就是x在二进制下的第一个1的位置。

实在看不懂可以找规律： 比如x=1时，n=8时，我们要赋值的数组为d[1],d[2],d[4],d[8];

当x=3时，我们要赋值的数组为d[3],d[4],d[8];

x=5:d[5],d[6],d[8];

恩，就是这样。

NUM2：getsum(相当于查询)

下面贴代码

int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=d[x];
        x-=lowbit(x);    
    }
    return ans;
}

相当于上一个查询顺序反过来（好像语序有问题。。。）

然后呢，这题就用这2个函数来求逆序对的个数。

在本代码中getsum(x)求的是x之前<=x的数的数量。

这样i-getsum(x)就是x之前>x的数的数量

即对于x的逆序对个数

最后累加一下，就是答案啦！

注意！在本代码中，c数组用于离散化，防止爆栈，同时也加快效率。

d[i]表示在c[i-lowbit(i)]到c[i]中<=c[i]的数出现的总次数！（重点！这个点我理解了很久，要多多消化。也许是因为我蒟蒻。。。）

好吧，下面贴代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[100001];
struct lisan{
    int value,opt;
}a[100001],b[100001];
int cmp(lisan a,lisan b){return a.value<b.value;}
int d[100001];
int n;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void update(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        d[x]++;
        x+=lowbit(x);    
    }    
}
int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=d[x];
        x-=lowbit(x);    
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    scanf("%d",&a[i].value);
    a[i].opt=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i].value);
        b[i].opt=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    c[b[i].opt]=a[i].opt;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(c[i]);
        ans+=i-getsum(c[i]);
        ans=ans%99999997;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

祝大家编程愉快啦233~（反正我理解了1个多小时。。）

然后狠狠的被CLZ,QRC等一群学弟和zxyerD了一顿。。