Gym100783C Golf Bot（FFT）

Posted 2020-09-17 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/Gym-100783C

题意：

给出n个数，然后有m次查询，每次输入一个数x，问x能否由n个数中2个及2个以下的数相加组成。

 

思路：
题意很简单，但是如果直接去算要超时。

可以利用傅里叶，计算出两个卷积中的数相加的所有可能性。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 #include<string>
  6 #include<vector>
  7 #include<queue>
  8 #include<cmath>
  9 using namespace std;
 10 
 11 #define LL long long
 12 const double PI = acos(-1.0);
 13 
 14 //  复数结构体
 15 struct Complex
 16 {
 17     double x, y;    //  实部和虚部 x + yi
 18     Complex(double _x = 0.0, double _y = 0.0)
 19     {
 20         x = _x;
 21         y = _y;
 22     }
 23     Complex operator - (const Complex &b) const
 24     {
 25         return Complex(x - b.x, y - b.y);
 26     }
 27     Complex operator + (const Complex &b) const
 28     {
 29         return Complex(x + b.x, y + b.y);
 30     }
 31     Complex operator * (const Complex &b) const
 32     {
 33         return Complex(x * b.x - y * b.y, x * b.y + y * b.x);
 34     }
 35 };
 36 
 37 //  进行FFT和IFFT前的反转变换
 38 //  位置i和（i二进制反转后的位置）互换
 39 //  len必须去2的幂
 40 void change(Complex y[], int len)
 41 {
 42     int i, j, k;
 43     for (i = 1, j = len / 2; i < len - 1; i++)
 44     {
 45         if (i < j)
 46         {
 47             swap(y[i], y[j]);
 48         }
 49         //  交换护卫小标反转的元素，i < j保证交换一次
 50         //  i做正常的+1，j左反转类型的+1，始终保持i和j是反转的
 51         k = len / 2;
 52         while (j >= k)
 53         {
 54             j -= k;
 55             k /= 2;
 56         }
 57         if (j < k)
 58         {
 59             j += k;
 60         }
 61     }
 62     return ;
 63 }
 64 
 65 //  FFT
 66 //  len必须为2 ^ k形式
 67 //  on == 1时是DFT，on == -1时是IDFT
 68 void fft(Complex y[], int len, int on)
 69 {
 70     change(y, len);
 71     for (int h = 2; h <= len; h <<= 1)
 72     {
 73         Complex wn(cos(-on * 2 * PI / h), sin(-on * 2 * PI / h));
 74         for (int j = 0; j < len; j += h)
 75         {
 76             Complex w(1, 0);
 77             for (int k = j; k < j + h / 2; k++)
 78             {
 79                 Complex u = y[k];
 80                 Complex t = w * y[k + h / 2];
 81                 y[k] = u + t;
 82                 y[k + h / 2] = u - t;
 83                 w = w * wn;
 84             }
 85         }
 86     }
 87     if (on == -1)
 88     {
 89         for (int i = 0; i < len; i++)
 90         {
 91             y[i].x /= len;
 92         }
 93     }
 94 }
 95 
 96 const int maxn=200000+100;
 97 
 98 Complex x1[5*maxn];
 99 int a[5*maxn];
100 LL num[5*maxn];
101 
102 int main()
103 {
104     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
105     int n,m;
106     while(~scanf("%d",&n))
107     {
108         memset(num,0,sizeof(num));
109         for(int i=0;i<n;i++)
110         {
111             scanf("%d",&a[i]);
112             num[a[i]]++;
113         }
114         a[n]=0; n++; num[0]++;
115         sort(a,a+n);
116         int len1=a[n-1]+1;
117         int len=1;
118         while(len<2*len1) len<<=1;
119         for(int i=0;i<len1;i++)
120             x1[i]=Complex(num[i],0);
121         for(int i=len1;i<len;i++)
122             x1[i]=Complex(0,0);
123         fft(x1,len,1);
124         for(int i=0;i<len;i++)
125             x1[i]=x1[i]*x1[i];
126         fft(x1,len,-1);
127         for(int i=0;i<len;i++)
128             num[i]=(long long)(x1[i].x+0.5);
129         len=2*a[n-1];
130         //for(int i=0;i<n;i++)//减去2次选的同一个数
131            // num[a[i]+a[i]]--;
132         //for(int i=1;i<=len;i++) num[i]/=2;//选1 2和选2 1是一样的所以除2
133 
134         //for(int i=0;i<=10;i++)
135            //printf("%d: %d\n",i,num[i]);
136         int ans=0;
137         scanf("%d",&m);
138         while(m--)
139         {
140             int xx;
141             scanf("%d",&xx);
142             if(num[xx])  ans++;
143         }
144         printf("%d\n",ans);
145     }
146 }