Gym 100783CGolf Bot FFT

Posted 2020-09-20 Pacify

大致题意：

给你N个整数和M个整数，问这M个数中，有几个数可以表达成那N个整数中一个或者两个整数的和。

分析：

算是半个裸的FFT。FFT可以用来在nlongn时间内求高精度乘法，我们先模拟一下乘法。

A4A3A2A1A0*B4B3B2B1B0  Ai,Bj表示位数，结果保存在Ck中

 

 4   3   2   1   0(下标)

A4 A3 A2 A1 A0

B4 B3 B2 B1 B0

先不考虑进位

那么C0=A0*B0

       C1=A0*B1+A1*B0

       Ck=sum(Ai*Bj) (i+j=k)

我们现在看题目是求两个数或者一个数的和是否能在M中匹配到。与上式对比，发现了共同点，i,j的和的下标对应的值即Ck，也就是说我们可以把出现的数字当做位置，出现的位置赋值为1，没有为0，第0位为1，因为可以加0嘛。

样例如下

　　　　　　 5 4 3 2 1 0(下标)

　　　　　　 1 0 1 0 1 1

  X           　1 0 1 0 1 1

=  1 0 2 0 3 2 2 2 1 2 1

    A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0(下标)

结果不需要再进位，只要k下标对应的值大于0就符合条件。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double PI = acos(-1.0);
struct Complex
{
    double x, y;
    Complex(double _x = 0.0, double _y = 0.0)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Complex operator - (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x-b.x, y-b.y);
    }
    Complex operator + (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x+b.x, y+b.y);
    }
    Complex operator * (const Complex &b)const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y, x*b.y+y*b.x);
    }
};

void change(Complex y[], int len)
{
    int i, j, k;
    for(i = 1, j = len/2; i < len-1; i++)
    {
        if (i < j) swap(y[i], y[j]);
        k = len/2;
        while(j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if (j < k) j += k;
    }
}

void fft(Complex y[], int len, int on)
{
    change(y, len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h), sin(-on*2*PI/h));
        for(int j = 0; j < len; j += h)
        {
            Complex w(1, 0);
            for(int k = j; k < j+h/2; k++)
            {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if (on == -1)
        for(int i = 0; i < len; i++)
            y[i].x /= len;
}

const int maxn=4*200010;
Complex x1[maxn],x2[maxn];
int a[maxn/4];
int sum[maxn];

int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int len1=0;
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            a[tmp]=1;
            len1=max(len1,tmp);
        }
        len1++;
        int len=1;
        while(len < len1*2) len<<=1;
        a[0]=1;
        for(int i=0; i<len1; i++)
            x1[i]=Complex(a[i],0);
        for(int i=0; i<len1; i++)
            x2[i]=Complex(a[i],0);
        for(int i=len1; i<len; i++)
            x2[i]=Complex(0,0);
        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);
        for(int i=0; i<len; i++)
            x1[i]=x1[i]*x2[i];
        fft(x1,len,-1);
        for(int i=0; i<len; i++)
            sum[i]=(int)(x1[i].x+0.5);
        scanf("%d",&M);
        len=2*len1-1;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            if(sum[t]>0) cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}