TOJ 4689: Sawtooth

Posted 2020-09-17 BobHuang

4689: Sawtooth 

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Description

 

 

给予一条直线，最多可以将一个无限大平面分为两块，而两条直线，最多可以将平面分为4块。嘛，稍稍提升些难度，若给予n个拥有m个锯齿的图形，最多能将平面分为几个区域呢？

 

 

Input

 

 

多组测试数组。每组测试数据含有两个数m、n（1<=m<=10000,2<=n<=10000），分别代表锯齿个数和图形的个数。

 

 

Output

 

 

每组输出仅含一行一个数，代表最多能将平面分割的个数。

 

 

Sample Input

 

2 1
2 2

Sample Output

2
19

Hint

 

如图为1个拥有2个锯齿的图形，则在例中2个拥有2个锯齿的图形最多可以将平面分割为如下19块。

(注意锯齿状的图形外侧两边为射线，即无限长，其余边均为有限长）

作为一个喜(tao)欢(yan)几何的人，我很难想象自己怎么把这道题做出来了，我就是感觉挺有意思的，就如饥似渴地想找他的通项公式，ＨＤＯＪ有一道类似的HDU - 5047，但是没我们这个需要处理的内容多，那个是个固定两个锯齿的。今天看到具体数学，无聊在翻，发现第一章就出现

答案类似物，我特么好像不用那么死命得推？其实本来我的想法也是直线相交－损失的空间，然后再根据ｎ个锯齿来调整内容反正锯齿对应的数量级是２ｎ＾２的，直线是ｎ＾２／２（ｎ＊（ｎ－１）／２）发下标记下，给后人留个思考方式。推通项公式真的也没有想象的那么难，三项就差不多了，毕竟你知道第一项的数量级

#include <stdio.h>
int main()
{__int64 m,n;
while(~scanf("%I64d%I64d",&m,&n)){
    printf("%I64d\n",(2*m*m)*n*n-(2*m*m-1)*n+1);
} 
    
    return 0;
}