bzoj1511[POI2006]OKR-Periods of Words KMP-next数组

Posted 2020-09-17 GXZlegend

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6827027.html

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题目描述

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

输入

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

输出

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

样例输入

8
babababa

样例输出

24

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题目大意

定义A串为B串的循环串，当且仅当A是B的前缀（不包括B本身），且B为连续的A串拼接的字符串的前缀。给出一个字符串，求它的所有前缀（包括本身）的最长循环串的长度之和。

题解

KMP-next数组

最长循环串长度=总长度-最短相同前后缀长度

求最短相同前后缀长度，根据next数组的定义：最长相同前后缀长度，可以一直取next，直到不能取为止，得到最短相同前后缀长度。

这样极限时间复杂度是O(n^2)。

我们可以想到：每次求完1次next之后的部分已经在之前求过，可以储存下来，下一次直接用。时间复杂度O(n)。

#include <cstdio>
char str[1000010];
int next[1000010] , cnt[1000010];
int main()
{
	int n , i = 0 , j = -1;
	long long ans = 0;
	scanf("%d%s" , &n , str);
	next[0] = -1;
	while(i < n)
	{
		while(~j && str[j] != str[i]) j = next[j];
		i ++ , j ++ , next[i] = j;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		if(next[i] != 0) cnt[i] = cnt[next[i]];
		else cnt[i] = i;
		ans += i - cnt[i];
	}
	printf("%lld\\n" , ans);
	return 0;
}