[Luogu P2973&BZOJ 1778][USACO10HOL]赶小猪DOtP（高斯消元+期望）

Posted 2020-09-17 Zars19

Description

一个无向图，节点1有一个炸弹，在每个单位时间内，有可能在这个节点炸掉，也有p/q的概率随机选择一条出去的路到其他的节点上。问最终炸弹在每个节点上爆炸的概率。

Solution

没错它就是BZOJ 1778…在bzoj上是权限题

炸弹最终爆炸的概率是1（可能是在无穷无尽的时间之后…），于是到达某一点的概率除以到达所有点的概率就是在这个节点上爆炸的概率

f[u]=∑f[v]*(1-p/q)/d[v]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,d[303],head[303],cnt=0;
double a[303][303],f[303],p,q;
struct Node
{
    int next,to;
}Edges[100005];
void addedge(int u,int v)
{
    Edges[++cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].to=v;
}
void Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int maxline=i;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        if(a[j][i]>a[maxline][i])maxline=j;
        if(maxline!=i)
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
        swap(a[maxline][j],a[i][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
            a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        for(int j=n;j>i;j--)
        a[i][n+1]-=f[j]*a[i][j];
        f[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&p,&q);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
        d[u]++,d[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i][i]+=1;
        for(int j=head[i];~j;j=Edges[j].next)
        {
            int v=Edges[j].to;
            a[v][i]-=(1-p/q)/d[i];
        }
    }
    a[1][n+1]+=1-p/q;
    Gauss();
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)sum+=f[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%.9lf\\n",f[i]/sum);
    return 0;
}