日常学习codevs1287 矩阵乘法题解

Posted 2020-09-17 liguangsunls

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先上题目

题目描写叙述 Description

小明近期在为线性代数而头疼，线性代数确实非常抽象（也非常无聊），可惜他的老师正在讲这矩阵乘法这一段内容。
当然，小明上课打瞌睡也没问题，但线性代数的习题但是非常可怕的。小明希望你来帮他完毕这个任务。

如今给你一个ai行aj列的矩阵和一个bi行bj列的矩阵，要你求出他们相乘的积（当然也是矩阵）。
(输入数据保证aj=bi,不须要推断)

矩阵乘法的定义：

1. 矩阵A乘以B的时候。必需要求A的列数=B的行数，否则无法进行乘法运算。

因此矩阵乘法也不满足交换律。

2. 设A是X*N的矩阵。B是N*Y的矩阵，用A的每一行乘以B的每一列，得到一个X*Y的矩阵。对于某一行乘以某一列的运算，我们称之为向量运算，即相应位置的每一个数字相乘之后求和。

写为公式及：

C[i,j] = Sigma(A[i,k] * B[k,j])

输入描写叙述 Input Description

输入文件共同拥有ai+bi+2行，而且输入的全部数为整数（long long范围内）。

第1行：ai 和 aj
第2~ai+2行：矩阵a的全部元素
第ai+3行：bi 和 bj
第ai+3~ai+bi+3行：矩阵b的全部元素

输出描写叙述 Output Description

输出矩阵a乘矩阵b的积（矩阵c)

例子输入 Sample Input

2 2
12 23
45 56
2 2
78 89
45 56

例子输出 Sample Output

1971 2356
6030 7141

数据范围及提示 Data Size & Hint

矩阵大小<=200*200

题目本身很easy，在这里仅仅是要说一下矩阵乘法的应用。

昨天在诸城一中夏令营听了高天宇前辈的解说，矩阵乘法能够和倍增思想结合将反复计算的乘法提升到对数级别的复杂度。

因为矩阵乘法满足结合律，因此求得转移矩阵后，能够先对转移矩阵做类似高速幂的翻倍，再与原矩阵相乘，能够极大的提高执行效率。

至于怎么构造转移矩阵= =机房快关门了也来不及说了= =假设有谁（预计没人）看到这篇文章想知道（预计还没人）的话能够私信我单独交流= =

事实上主要是想吐槽几句= =

1.codevs昨天编译器各种故障是怎么回事三个编译器全挂了

2.codevs比赛juruo【谷歌输入法竟打不出来= =】仅仅做出第一个题并且仅仅过了例子并且第一遍还写错了并且还稀里糊涂调了一个小时= =

3.codevs第一次月赛怎么也得支持一下只是好麻烦啊= =感觉NOIP无力了ORZ

4.山东夏令营今年难度总体减少了一个B格= =什么情况这节奏严重不正确= =目測不是省队爷低估了我们水平就是国家队爷高估了我们水平= =另，WYH神犇表示做老师非常累= =我们听神犇您的课也非常累= =

5.这几天蒙受GTY神犇光环，树状数组线段树RMQ矩阵乘法ST各种新技能···还没get= =但各种开眼= =

6.GTY神犇好萌～被WYH神犇各种无视（举了N词手都被54，我的存在感一定在上午用光了OTZ）

7.下午课各种悲了个剧= =想听的启示式搜索什么的各种被删= =重归基础二难度，隔壁LOI安之若素姑娘恐怕要哭晕在厕所了= =（打脸）

8.预祝TY君和CA队长诸位面基愉快～

9.见到洵二二好开心，XBOI新来的姑娘好萌。ZCYZ去年一群花姑娘不见了来的这仅仅也好萌，山师附中的神犇们好沉默不知什么冤什么仇= =迄今各种愉快。有星空就更好了

10.明天也还要好好学习，不知不觉暑假过半了啊= =看到诸城一中1323孩子们这么努力我们也要加油啊= =

11.我十二点半火车回到家第二天一大早爬到诸城easy吗= =