POJ 1222 高斯消元更稳

Posted 2020-09-17 Pacify

大致题意：

　　有5*6个灯，每个灯只有亮和灭两种状态，分别用1和0表示。按下一盏灯的按钮，这盏灯包括它周围的四盏灯都会改变状态，0变成1,1变成0。现在给出5*6的矩阵代表当前状态，求一个能全部使灯灭的解。

分析：

　　题目已经提示我们，按两次和按零次是一样的效果，所以每个灯的解为0或者1。这样我们可以构造一个30*30的方程组，右边的常数列为灯的初始状态。

　　影响当前灯的状态的按钮有5个

　　a[i][j]+x[i][j]+x[i][j-1]+x[i-1][j]+x[i][j+1]+x[i][j+1]=0  (mod 2)

　　x[i][j]+x[i][j-1]+x[i-1][j]+x[i][j+1]+x[i][j+1]=a[i][j]  (mod 2)

　　不难发现，灯的初始状态只影响常数列，与系数矩阵无关，系数矩阵是不变的。

　　消元的过程中系数也可以对2取模，按n次与按n+2次的效果是一样的。对2取模更方便的运算就是异或了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n=30;
int a[35][35],x[35];
int mat[35][35];

void init()//初始化系数矩阵
{
    int dx[]= {0,0,-1,0,1};
    int dy[]= {0,-1,0,1,0};
    for(int i=1; i<=5; i++)
    {
        for(int j=1; j<=6; j++)
        {
            for(int k=0; k<5; k++)
            {
                int x=i+dx[k];
                int y=j+dy[k];
                if(x>0 && x<=5 && y>0 && y<=6)
                    mat[(i-1)*6+j][(x-1)*6+y]=1;
            }
        }
    }
}

void Gauss(int equ,int var)
{
    int row,col;
    row=col=1;
    while(row<=equ && col<=var)
    {
        //列非零主
        int r=row;
        for(int i=row; i<=equ; i++)
            if(a[i][col]!=0)
            {
                r=i;
                break;
            }
        if(r!=row)
        {
            for(int i=col; i<=var+1; i++)
                swap(a[row][i],a[r][i]);
        }
        if(a[row][col]==0)//说明有自由变元
        {
            col++;
            continue;
        }
        //消元
        for(int i=row+1; i<=equ; i++)
        {
            if(a[i][col]==0) continue;
            for(int j=col; j<=var+1; j++)
                a[i][j]^=a[row][j];
        }
        row++;
        col++;
    }
    for(int i=equ; i>=1; i--)
    {
        x[i]=a[i][var+1];
        for(int j=i+1; j<=var; j++)
            x[i]^=a[i][j]*x[j];
    }
}

int main()
{
    int t,kase=1;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1; i<=30; i++)
            scanf("%d",&a[i][31]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                a[i][j]=mat[i][j];
        Gauss(n,n);
        printf("PUZZLE #%d\n",kase++);
        for(int i=1; i<=5; i++)
        {
            for(int j=1; j<6; j++)
                printf("%d ",x[(i-1)*6+j]);
            printf("%d\n",x[i*6]);
        }
    }
    return 0;
}