POJ 1222异或高斯消元|二进制状态枚举

Posted 2020-10-08 Pealicx

题目链接：【http://poj.org/problem?id=1222】

题意：Light Out，给出一个5 * 6的0，1矩阵，0表示灯熄灭，反之为灯亮。输出一种方案，使得所有的等都被熄灭。

题解：首先可以用高斯消元来做，对于每个点，我们列出一个方程，左边是某个点和它相邻的点,他们的异或值等于右边的值（灯亮为1 ，灯灭为0），然后求一个异或高斯消元就可以了。可以用bitset优化，或者__int128优化（其实unsigned就可以了）。

　　还可以枚举第一行的按开关的状态共有1<<6中状态，从上到下检查，如果某一行的某一个灯是亮的，那只有用按下下一行的这个位置的开关使得这个位置的灯熄灭，最后判断最后一行是否熄灭就可以了。

高斯消元：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 35;
int T;
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
int a[maxn][maxn], ans[maxn];
int idx(int x, int y)
{
    return (x - 1) * 6 + y;
}
void Guess()
{
    int i, j, k, l;
    for(i = 1, j = 1; i <= 30 && j <= 30; j++)
    {
        for(k = i; k <= 30; k++)
            if(a[k][j]) break;
        if(a[k][j])
        {
            for(l = 1; l <= 31; l++) swap(a[i][l], a[k][l]);
            for(l = 1; l <= 30; l++) //debug从1开始（回代）
            {
                if(l != i && a[l][j])
                    for(k = 1; k <= 31; k++)
                        a[l][k] ^= a[i][k];
            }
            i++;
        }
    }
    for(int j = 1; j < i; j++) ans[j] = a[j][31];
    //自由元不是必须按的，则标记为0
}
int main ()
{
    int ic =0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 1; i <= 5; i++)
            for(int j = 1; j <= 6; j++)
            {
                scanf("%d", &a[idx(i, j)][31]);
            }
        for(int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            a[i][i] = 1;
            int X = (i - 1) / 6 + 1;
            int Y = i - idx(X, 0);
            for(int j = 0; j < 4; j++)
            {
                int x = X + dir[j][1];
                int y = Y + dir[j][0];
                if(x < 1 || y < 1 || x > 5 || y > 6) continue;
                a[i][idx(x, y)] = 1;
            }
        }
        Guess();
        printf("PUZZLE #%d\n",++ic);
        for(int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            printf("%d", ans[i]);
            if(!(i % 6)) printf("\n");
            else printf(" ");
        }

    }
    return 0;
}

Bitset:

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 35;
int T;
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
bitset<maxn>a[maxn];
int idx(int x, int y)
{
    return (x - 1) * 6 + y;
}
void Guess()
{
    int i, j, k, l;
    for(i = 1, j = 1; i <= 30 && j <= 30; j++)
    {
        for(k = i; k <= 30; k++)    if(a[k][j]) break;
        if(a[k][j])
        {
            swap(a[i], a[k]);
            for(l = 1; l <= 30; l++) //debug从1开始（回代）
                if(l != i && a[l][j])   a[l] ^= a[i];
            i++;
        }
    }
}
int main ()
{
    int ic = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        for(int i = 1; i <= 31; i++) a[i].reset();
        for(int i = 1; i <= 5; i++)
            for(int j = 1; j <= 6; j++)
            {
                int t = 0 ;
                scanf("%d", &t);
                if(t)   a[idx(i, j)].set(31);
            }
        for(int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            a[i][i] = 1;
            int X = (i - 1) / 6 + 1;
            int Y = i - idx(X, 0);
            for(int j = 0; j < 4; j++)
            {
                int x = X + dir[j][1];
                int y = Y + dir[j][0];
                if(x < 1 || y < 1 || x > 5 || y > 6) continue;
                a[i].set(idx(x, y));
            }
        }
        Guess();
        printf("PUZZLE #%d\n", ++ic);
        for(int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            if(a[i][31]) printf("1");
            else printf("0");
            if(!(i % 6)) printf("\n");
            else printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

　unsigned:

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 35;
int T;
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
unsigned long long a[maxn];
int idx(int x, int y)
{
    return (x - 1) * 6 + y;
}
void Guess()
{
    int i, j, k, l;
    for(i = 1, j = 1; i <= 30 && j <= 30; j++)
    {
        for(k = i; k <= 30; k++)    if(a[k] & ((unsigned long long)1 << (j - 1))) break;
        if(a[k] & ((unsigned long long)1 << (j - 1)))
        {
            swap(a[i], a[k]);
            for(l = 1; l <= 30; l++)
                if(l != i && a[l] & ((unsigned long long)1 << (j - 1)))   a[l] ^= a[i];
            i++;
        }
    }
}
int main ()
{
    int ic = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        for(int i = 1; i <= 31; i++) a[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= 5; i++)
            for(int j = 1; j <= 6; j++)
            {
                int t = 0 ;
                scanf("%d", &t);
                if(t)   a[idx(i, j)] |= ((unsigned long long)1 << 30);
            }
        for(int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            a[i] |= ((unsigned long long)1 << (i - 1));
            int X = (i - 1) / 6 + 1;
            int Y = i - idx(X, 0);
            for(int j = 0; j < 4; j++)
            {
                int x = X + dir[j][1];
                int y = Y + dir[j][0];
                if(x < 1 || y < 1 || x > 5 || y > 6) continue;
                a[i] |= ((unsigned long long)1 << idx(x, y) - 1);
            }
        }
        Guess();
        printf("PUZZLE #%d\n", ++ic);
        for(int i = 1; i <= 30; i++)
        {
            if(a[i] & ((unsigned long long)1 << 30)) printf("1");
            else printf("0");
            if(!(i % 6)) printf("\n");
            else printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}

　　

二进制状态枚举：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int T;
int a[maxn][maxn], tmp[maxn][maxn], ans[maxn][maxn];
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void flip(int x, int y)
{
    ans[x][y] = 1;
    tmp[x][y] ^= 1;
    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int X = x + dir[i][0];
        int Y = y + dir[i][1];
        if(X < 1 || X > 5 || Y < 1 || Y > 6) continue;
        tmp[X][Y] ^= 1;
    }
}
int main ()
{
    int ic = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        for(int i = 1; i <= 5; i++)
            for(int j = 1; j <= 6; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        for(int k = 0; k <= (1 << 6) - 1; k++)
        {
            for(int i = 1; i <= 5; i++)
                for(int j = 1; j <= 6; j++)
                    tmp[i][j] = a[i][j], ans[i][j] = 0;
            int t = k, pos = 1;
            while(t)
            {
                if(t & 1) flip(1, pos);
                t >>= 1;
                pos++;
            }
            for(int i = 1; i <= 4; i++)
                for(int j = 1; j <= 6; j++)
                    if(tmp[i][j]) flip(i + 1, j);
            int sum = 0;
            for(int i = 1; i <= 6; i++)
                sum += tmp[5][i];
            if(!sum) break;
        }
        printf("PUZZLE #%d\n",++ic);
        for(int i = 1; i <= 5; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= 5; j++)
                printf("%d ", ans[i][j]);
            printf("%d\n", ans[i][6]);
        }
    }
    return 0;
}