[Tyvj1939] 玉蟾宫（单调栈）

Posted 2020-09-17 蒟蒻zht的博客

传送门

 

题目

Description

有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着’R’或者’F’，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着’F’并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

 

Input

第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
接下来N行，每行M个用空格隔开的字符’F’或’R’，描述了矩形土地。

 

Output

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大’F’矩形土地面积)的值。

 

Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

 

Sample Output

45

 

HINT

对于50%的数据，1<=N,M<=200

对于100%的数据，1<=N,M<=1000

 

思路

好像没有权限号提交不了这题，不过和黄学长对拍过，应该没什么问题吧。

 

n³ 肯定是不行的。

可以 n² 预处理出来每个点上面的 F 的高度，这样这张图的每一行就变成了直方图。

目的就是扫描每一行的直方图，然后计算直方图中的最大矩阵。

求直方图的最大矩阵可以用单调栈优化，l[i] 表示在 i 左边比 i 小的第一个，r[i] 表示在 i 右边比 i 小的第一个。

l 和 r 数组可以从后往前和从前往后扫两边求出来。

最后 ans = max(ans, (r[i] - l[i] - 1) * h[i]) 求出 （h[i] 为高度）

 

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAXN = 1001;
 7 int n, m, ans, top;
 8 int a[MAXN][MAXN], s[MAXN], l[MAXN], r[MAXN];
 9 
10 inline void work(int h[])
11 {
12     int i;
13     h[0] = h[m + 1] = -1;
14     top = 0;
15     for(i = 1; i <= m + 1; i++)
16     {
17         while(top && h[s[top]] > h[i]) r[s[top--]] = i;
18         s[++top] = i;
19     }
20     top = 0;
21     for(i = m; i >= 0; i--)
22     {
23         while(top && h[s[top]] > h[i]) l[s[top--]] = i;
24         s[++top] = i;
25     }
26     for(i = 1; i <= m; i++) ans = max(ans, (r[i] - l[i] - 1) * h[i]);
27 }
28 
29 int main()
30 {
31     char ch[1];
32     scanf("%d %d", &n, &m);
33     for(int i = 1; i <= n; i++)
34         for(int j = 1; j <= m; j++)
35         {
36             scanf("%s", ch);
37             if(ch[0] == ‘F‘) a[i][j] = a[i - 1][j] + 1;
38         }
39     for(int i = 1; i <= n; i++) work(a[i]);
40     printf("%d", ans * 3);
41     return 0;
42 }

View Code