bzoj3289Mato的文件管理 离散化+莫队算法+树状数组

Posted 2020-09-16 GXZlegend

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6805224.html

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题目描述

Mato同学从各路神犇以各种方式（你们懂的）收集了许多资料，这些资料一共有n份，每份有一个大小和一个编号。为了防止他人偷拷，这些资料都是加密过的，只能用Mato自己写的程序才能访问。Mato每天随机选一个区间[l,r]，他今天就看编号在此区间内的这些资料。Mato有一个习惯，他总是从文件大小从小到大看资料。他先把要看的文件按编号顺序依次拷贝出来，再用他写的排序程序给文件大小排序。排序程序可以在1单位时间内交换2个相邻的文件（因为加密需要，不能随机访问）。Mato想要使文件交换次数最小，你能告诉他每天需要交换多少次吗？

输入

第一行一个正整数n，表示Mato的资料份数。
第二行由空格隔开的n个正整数，第i个表示编号为i的资料的大小。
第三行一个正整数q，表示Mato会看几天资料。
之后q行每行两个正整数l、r，表示Mato这天看[l,r]区间的文件。

输出

q行，每行一个正整数，表示Mato这天需要交换的次数。

样例输入

4
1 4 2 3
2
1 2
2 4

样例输出

0
2

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题解

离散化+莫队算法+树状数组

首先有交换次数等于逆序对数

然后问题就转化为如何求一段区间的逆序对数。

由于[l,r]可推出[l-1,r]或[l,r+1]，可以考虑莫队算法。

先将询问排序，然后每次加入或删除元素时统计一下有多少逆序对变化即可，其中细节较多。

注意题中没给资料大小的范围，所以需要先离散化。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 50010
using namespace std;
struct DATA
{
	int num , pos;
}a[N];
struct QUERY
{
	int l , r , bl , id;
}q[N];
int st[N] , top , val[N] , f[N] , ans[N];
bool cmp1(DATA a , DATA b)
{
	return a.num < b.num;
}
bool cmp2(QUERY a , QUERY b)
{
	return a.bl == b.bl ? a.r < b.r : a.bl < b.bl;
}
void update(int x , int a)
{
	int i;
	for(i = x ; i <= top ; i += i & -i) f[i] += a;
}
int query(int x)
{
	int i , ans = 0;
	for(i = x ; i ; i -= i & -i) ans += f[i];
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , si , i , lp = 1 , rp = 0 , now = 0;
	scanf("%d" , &n) , si = (int)sqrt(n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i].num) , a[i].pos = i;
	sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp1);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		if(a[i].num != st[top]) st[++top] = a[i].num;
		val[a[i].pos] = top;
	}
	scanf("%d" , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &q[i].l , &q[i].r) , q[i].bl = (q[i].l - 1) / si , q[i].id = i;
	sort(q + 1 , q + m + 1 , cmp2);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		while(lp < q[i].l) now -= query(val[lp] - 1) , update(val[lp] , -1) , lp ++ ;
		while(lp > q[i].l) lp -- , now += query(val[lp] - 1) , update(val[lp] , 1);
		while(rp > q[i].r) now -= rp - lp + 1 - query(val[rp]) , update(val[rp] , -1) , rp -- ;
		while(rp < q[i].r) rp ++ , now += rp - lp - query(val[rp]) , update(val[rp] , 1);
		ans[q[i].id] = now;
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) printf("%d\\n" , ans[i]);
	return 0;
}