数据结构--Avl树的创建，插入的递归版本和非递归版本，删除等操作
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构--Avl树的创建，插入的递归版本和非递归版本，删除等操作相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
AVL树本质上还是一棵二叉搜索树，它的特点是：
1.本身首先是一棵二叉搜索树。
2.带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值最多为1（空树的高度为-1）。
也就是说，AVL树，本质上是带了平衡功能的二叉查找树（二叉排序树，二叉搜索树）。
对Avl树进行相关的操作最重要的是要保持Avl树的平衡条件。即对Avl树进行相关的操作后，要进行相应的旋转操作来恢复Avl树的平衡条件。
对Avl树的插入和删除都可以用递归实现，文中也给出了插入的非递归版本，关键在于要用到栈。
代码如下：
#include <iostream> #include<stack> using namespace std; struct AvlNode; typedef struct AvlNode *Position; typedef struct AvlNode *Avltree; struct AvlNode //AVL树节点 { int Element; Avltree Left; Avltree Right; int Hight; int Isdelete; //指示该元素是否被删除 }; ///////////////AVL平衡树的函数的相关声明////////////////////// Avltree MakeEmpty(Avltree T); //清空一棵树 static int Height(Position P); //返回节点的高度 Avltree Insert(int x, Avltree T); //在树T中插入元素x Avltree Insert_not_recursion (int x, Avltree T); //在树T中插入元素x,非递归版本 Position FindMax(Avltree T); //查找Avl树的最大值，和二叉树一样 Avltree Delete(int x,Avltree T); //删除元素，非懒惰删除 ///////////////AVL平衡树的函数的相关定义////////////////////// Avltree MakeEmpty(Avltree T) { if (T != NULL) { MakeEmpty(T->Left); MakeEmpty(T->Right); delete T;// free(T); } return NULL; } static int Height(Position P) //返回节点的高度 { if(P == NULL) return -1; else return P->Hight; } static int Element(Position P) //返回节点的元素 { if(P == NULL) return -1000; else return P->Element; } int Max(int i,int j) //返回最大值 { if(i > j) return i; else return j; } static Position SingleRotateWithLeft (Position k2) //单旋转，左子树高度比较高 { Position k1; k1 = k2->Left; k2->Left = k1->Right; k1->Right = k2; k2->Hight = Max(Height(k2->Left), Height(k2->Right)) + 1; k1->Hight = Max(Height(k1->Left), Height(k1->Right)) + 1; return k1; //新的根 } static Position SingleRotateWithRight (Position k1) //单旋转，右子树的高度比较高 { Position k2; k2 = k1->Right; k1->Right = k2->Left; k2->Left = k1; k1->Hight = Max(Height(k1->Left), Height(k1->Right)) + 1; k2->Hight = Max(Height(k2->Left), Height(k2->Right)) + 1; return k2; //新的根 } static Position DoubleRotateWithLeft (Position k3) //双旋转，当k3有左儿子而且k3的左儿子有右儿子 { k3->Left = SingleRotateWithRight(k3->Left); return SingleRotateWithLeft(k3); } static Position DoubleRotateWithRight (Position k1) //双旋转，当k1有右儿子而且k1的又儿子有左儿子 { k1->Right = SingleRotateWithLeft(k1->Right); return SingleRotateWithRight(k1); } //对Avl树执行插入操作，递归版本 Avltree Insert(int x, Avltree T) { if(T == NULL) //如果T为空树，就创建一棵树，并返回 { T = static_cast<Avltree>(malloc(sizeof(struct AvlNode))); if (T == NULL) { cout << "out of space!!!" << endl; } else { T->Element = x; T->Left = NULL; T->Right = NULL; T->Hight = 0; T->Isdelete = 0; } } else //如果不是空树 { if(x < T->Element) { T->Left = Insert(x,T->Left); if(Height(T->Left) - Height(T->Right) == 2 ) { if(x < T->Left ->Element ) T = SingleRotateWithLeft(T); else T = DoubleRotateWithLeft(T); } } else { if(x > T->Element ) { T->Right = Insert(x,T->Right ); if(Height(T->Right) - Height(T->Left) == 2 ) { if(x > T->Right->Element ) T = SingleRotateWithRight(T); else T = DoubleRotateWithRight(T); } } } } T->Hight = Max(Height(T->Left), Height(T->Right)) + 1; return T; } //对Avl树进行插入操作，非递归版本 Avltree Insert_not_recursion (int x, Avltree T) { stack<Avltree> route; //定义一个堆栈使用 //找到元素x应该大概插入的位置，但是还没进行插入 Avltree root = T; while(1) { if(T == NULL) //如果T为空树，就创建一棵树，并返回 { T = static_cast<Avltree>(malloc(sizeof(struct AvlNode))); if (T == NULL) cout << "out of space!!!" << endl; else { T->Element = x; T->Left = NULL; T->Right = NULL; T->Hight = 0; T->Isdelete = 0; route.push (T); break; } } else if (x < T->Element) { route.push (T); T = T->Left; continue; } else if (x > T->Element) { route.push (T); T = T->Right; continue; } else { T->Isdelete = 0; return root; } } //接下来进行插入和旋转操作 Avltree father,son; while(1) { son = route.top (); route.pop(); //弹出一个元素 if(route.empty()) return son; father = route.top (); route.pop(); //弹出一个元素 if(father->Element < son->Element ) //儿子在右边 { father->Right = son; if( Height(father->Right) - Height(father->Left) == 2) { if(x > Element(father->Right)) father = SingleRotateWithRight(father); else father = DoubleRotateWithRight(father); } route.push(father); } else if (father->Element > son->Element) //儿子在左边 { father->Left = son; if(Height(father->Left) - Height(father->Right) == 2) { if(x < Element(father->Left)) father = SingleRotateWithLeft(father); else father = DoubleRotateWithLeft(father); } route.push(father); } father->Hight = max(Height(father->Left),Height(father->Right )) + 1; } } Position FindMax(Avltree T) { if(T != NULL) { while(T->Right != NULL) { T = T->Right; } } return T; } Position FindMin(Avltree T) { if(T == NULL) { return NULL; } else { if(T->Left == NULL) { return T; } else { return FindMin(T->Left ); } } } Avltree Delete(int x,Avltree T) //删除Avl树中的元素x { Position Temp; if(T == NULL) return NULL; else if (x < T->Element) //左子树平衡条件被破坏 { T->Left = Delete(x,T->Left ); if(Height(T->Right) - Height(T->Left) == 2) { if(x > Element(T->Right) ) T = SingleRotateWithRight(T); else T = DoubleRotateWithRight(T); } } else if (x > T->Element) //右子树平衡条件被破坏 { T->Right = Delete(x,T->Right ); if(Height(T->Left) - Height(T->Right) == 2) { if(x < Element(T->Left) ) T = SingleRotateWithLeft(T); else T = DoubleRotateWithLeft(T); } } else //执行删除操作 { if(T->Left && T->Right) //有两个儿子 { Temp = FindMin(T->Right); T->Element = Temp->Element; T->Right = Delete(T->Element ,T->Right); } else //只有一个儿子或者没有儿子 { Temp = T; if(T->Left == NULL) T = T->Right; else if(T->Right == NULL) T = T->Left; free(Temp); } } return T; } int main () { Avltree T = NULL; T = Insert_not_recursion(3, T); //T一直指向树根 T = Insert_not_recursion(2, T); T = Insert_not_recursion(1, T); T = Insert_not_recursion(4, T); T = Insert_not_recursion(5, T); T = Delete(1,T); // T = Insert_not_recursion(6, T); /* T = Insert(3, T); //T一直指向树根 T = Insert(2, T); T = Insert(1, T); T = Insert(4, T); T = Insert(5, T); T = Insert(6, T);*/ cout << T->Right->Right->Element << endl; return 0; }
递归与栈的使用有着不可描述的关系，我觉得如果要把递归函数改写成非递归的函数，首先要想到用栈。
唉，夜似乎更深了。
以上是关于数据结构--Avl树的创建，插入的递归版本和非递归版本，删除等操作的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
c_cpp 二叉搜索树的相关操作（创建，插入节点，前，中，后序递归和非递归遍历二叉树）