POJ 2449 第k短路

Posted 2020-09-16 Flowersea

链接：

http://poj.org/problem?id=2449

题意：

给出起点与终点，找出从起点到终点的第k短路，如果起点与终点相同，也要出去走一圈才能算最短路。

题解：

利用A*算法，首先求出其他点到t的最短路径，然后用基于BFS的优先队列A*算法求f(i)=g(i)+h(i)，

其中h(i)表示i到t的最短路，g(i)表示从s到i的路径长度每次取出f(i)值最小的，当第k次取出t时即求出第k短路

代码：

31 int n, m, s, t, k;
32 struct edge { int to, cost; };
33 vector<edge> G[MAXN];
34 vector<edge> rG[MAXN];
35 int d[MAXN];
36 
37 void dijkstra(int s) {
38     priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > que;
39     memset(d, 0x3f, sizeof(d));
40     d[s] = 0;
41     que.push(mp(0, s));
42     while (!que.empty()) {
43         PII p = que.top(); que.pop();
44         int v = p.second;
45         if (d[v] < p.first) continue;
46         rep(i, 0, rG[v].size()) {
47             edge e = rG[v][i];
48             if (d[e.to] > d[v] + e.cost) {
49                 d[e.to] = d[v] + e.cost;
50                 que.push(mp(d[e.to], e.to));
51             }
52         }
53     }
54 }
55 
56 struct node {
57     int v, c;
58     const bool operator<(const node &t) const {
59         return c + d[v] > t.c + d[t.v];
60     }
61 };
62 
63 int a_star(int s) {
64     priority_queue<node> que;
65     que.push(node{ s, 0 }); k--;
66     while (!que.empty()) {
67         node p = que.top(); que.pop();
68         int v = p.v;
69         if (v == t) {
70             if (k) k--;
71             else return p.c;
72         }
73         rep(i, 0, G[v].size()) {
74             edge e = G[v][i];
75             que.push(node{ e.to,e.cost + p.c });
76         }
77     }
78     return -1;
79 }
80 
81 int main() {
82     ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
83     cin >> n >> m;
84     while (m--) {
85         int a, b, t;
86         cin >> a >> b >> t;
87         G[a].pb(edge{ b,t });
88         rG[b].pb(edge{ a,t });
89     }
90     cin >> s >> t >> k;
91     dijkstra(t);
92     if (d[s] == INF) cout << -1 << endl;
93     else {
94         if (s == t) k++;
95         cout << a_star(s) << endl;
96     }
97     return 0;
98 }