BZOJ 1305 [CQOI2009]dance跳舞（二分+网络流）

Posted 2020-09-14 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1305

 

【题目大意】

　　一次舞会有n个男孩和n个女孩。
　　每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。
　　每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。
　　有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。
　　每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，
　　而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，
　　舞会最多能有几首舞曲？

 

【题解】

　　我们发现答案具有单调性，因此可以二分检验。
　　由于每个男孩选择的女孩以及每个女孩选择男孩分为两个部分，选择喜欢或者不喜欢的
　　因此我们将其拆为两个部分，对于不喜欢的部分有k流限制，
　　记喜欢为X集合，不喜欢为Y集合，我们对于喜欢的部分男孩的X和女孩的X之间连流量为1的边
　　对于不喜欢的部分，男孩的Y和女孩的Y之间连流量为1的边
　　男孩的X往Y连流量为K的边表示不喜欢的流量限制，女孩的Y往X连K的边表示接受的不喜欢的流量限制
　　对于二分值a，我们从源点引a的流量到每个男孩的X点，从女孩的X点引a的流量到汇点，
　　那么满流即表示答案可行。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX_V=20010;
struct edge{int to,cap,rev;}; 
vector<edge> G[MAX_V];
int level[MAX_V],iter[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int v=que.front(); que.pop();
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t)return f;
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    for(;;){
        bfs(s);
        if(level[t]<0)return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,INF))>0){
            flow+=f;
        }
    }
}
int N,K;
char mp[55][55];
bool check(int x){
    int s=4*N,t=s+1;
    for(int i=0;i<=t;i++)G[i].clear();
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            if(mp[i][j]==‘Y‘)add_edge(i,j+N*2,1);
            else add_edge(i+N,j+N*3,1);
        }add_edge(i,i+N,K);
        add_edge(i+N*3,i+N*2,K);
        add_edge(s,i,x);
        add_edge(i+N*2,t,x);
    }return max_flow(s,t)==n*x;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&N,&K)){
        for(int i=0;i<N;i++)scanf("%s",mp[i]);
        int l=1,r=N,ans=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}