HDU 5773 The All-purpose Zero(O(nlgn)求LIS)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU 5773 The All-purpose Zero(O(nlgn)求LIS)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5773

题意:

求LIS,其中的0可以看做任何数。

 

思路:

因为0可以看做任何数,所以我们可以先不管0,先求一遍LIS,最后再加上0的个数就可以了。当然,每个数需要减去它前面0的个数。

还有这题如果用dp求LIS是要超时的,从别人那里学习了更快的求LIS的方法。

技术分享
假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5。n
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当只有1一个数字2的时候,长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后,把d[2]有序地放到B里,令B[1] = 1,就是说长度为1的LIS的最小末尾是1,d[1]=2已经没用了,很容易理解吧。这时Len=1
接着,d[3] = 5,d[3]>B[1],所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5,就是说长度为2的LIS的最小末尾是5,很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5,Len=2
再来,d[4] = 3,它正好加在1,5之间,放在1的位置显然不合适,因为1小于3,长度为1的LIS最小末尾应该是1,这样很容易推知,长度为2的LIS最小末尾是3,于是可以把5淘汰掉,这时候B[1..2] = 1, 3,Len = 2
继续,d[5] = 6,它在3后面,因为B[2] = 3, 而6在3后面,于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6,还是很容易理解吧? Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4,你看它在3和6之间,于是我们就可以把6替换掉,得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4, Len继续等于3
第7个, d[7] = 8,它很大,比4大,嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9,得到B[5] = 9,嗯。Len继续增大,到5了。
最后一个, d[9] = 7,它在B[3] = 4和B[4] = 8之间,所以我们知道,最新的B[4] =7,B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9,Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS,它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾,我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义,但是如果后面再出现两个数字 89,那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6],得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了:在B中插入数据是有序的,而且是进行替换而不需要挪动——也就是说,我们可以使用二分查找,将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)~!

转自:http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903
原理
 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 
12 const int maxn=100000+5;
13 
14 int a[maxn];
15 int d[maxn];
16 int n;
17 
18 int Search(int x,int left,int right)
19 {
20     while(left<=right)
21     {
22         int mid=left+(right-left+1)/2;
23         if(x<d[mid])  right=mid-1;
24         else left=mid+1;
25     }
26     return left;
27 }
28 
29 int dp(int n)
30 {
31     int len=1;
32     d[1]=a[0];
33     for(int i=1;i<n;i++)
34     {
35         if(a[i]>d[len])
36         {
37             len=len+1;
38             d[len]=a[i];
39         }
40         else
41         {
42             int pos=Search(a[i],1,len);
43             d[pos]=a[i];
44         }
45     }
46     return len;
47 }
48 
49 int main()
50 {
51     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
52     int T;
53     scanf("%d",&T);
54     for(int kase=1;kase<=T;kase++)
55     {
56         scanf("%d",&n);
57         int num=0;
58         int cnt=0;
59         for(int i=0;i<n;i++)
60         {
61             int x;
62             scanf("%d",&x);
63             if(x==0)  num++;
64             else a[cnt++]=x-num;
65         }
66         if(num==n)  {printf("Case #%d: %d\n",kase,num);continue;}
67         int ans=dp(cnt);
68         printf("Case #%d: %d\n",kase,ans+num);
69     }
70     return 0;
71 }

 

以上是关于HDU 5773 The All-purpose Zero(O(nlgn)求LIS)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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