洛谷P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

Posted 2020-09-14 橘生淮南终洛枳

 P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

 

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

 

输出格式：

 

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例#1：

30

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

 

思路：

动态规划，因为只可以从上面的点向它下面的点和右下的点移动，所以用一个新的数组一次记录走到此点的最大值，（由两个方向得到时），遍历找最大值。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int dp[1001][1001],ai[1001][1001],n;
 6 int maxn;
 7 
 8 int DP(){
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10        for(int j=1;j<=i;j++){
11              dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+ai[i][j];
12        }
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14        for(int j=1;j<=i;j++){
15              if(dp[i][j]>maxn)
16              maxn=dp[i][j];
17        }
18     cout<<maxn<<endl;
19 }
20 
21 int main(){
22     cin>>n;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24        for(int j=1;j<=i;j++){
25              cin>>ai[i][j];
26        }
27     DP();
28     return 0;
29 }