uva10401Injured Queen Problem（递推）

Posted 2020-09-13 yfceshi

题目：uva10401Injured Queen Problem（递推）

题目大意：依然是在棋盘上放皇后的问题，这些皇后是受伤的皇后，攻击范围缩小了。攻击范围在图中用阴影表示（题目）。然后给出棋盘的现状，？？？3？4：在一个6*6的棋盘上，由于皇后是能够列向攻击的，所以一列仅仅能放一个皇后，所以第一个？代表第一列的皇后放的行未知，这样3的意思就是第4列皇后在第三行。也就是确定了第4列皇后的位置。

要求棋盘上的皇后不互相攻击。问这种棋盘能够有多少不同的放法。

解题思路：一開始想状态。想把不同的棋盘作为状态，可是发现这种状态太多了。

后面才发现由于是求总共的数目，那么在放第i个皇后的时候，事实上前面的i - 1个皇后我们仅仅须要知道有多少种放法就能够，并不须要将i - 1个皇后在棋盘上不同的情况都记录下来。依据皇后的攻击范围写出状态方程：d【i】【j】代表第i列的皇后放在第j行。d【i】【j】 = sum （d【i - 1】【k】）

k >= 0 && k < n(棋盘的行或列） && abs （k - j ） > 1.

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

typedef long long ll;
const int N = 20;

ll dp[N][N];
char str[N];
int len;

void init () {

	memset (dp, 0, sizeof (dp));
	for (int i = 0; i < len; i++)
		dp[0][i] = 1;
}

int translate (int i) {

	if (str[i]  >= ‘1‘ && str[i] <= ‘9‘)
		return str[i] - ‘1‘;
	else {

		switch (str[i]) {
			case ‘A‘ : return 9;
			case ‘B‘ : return 10;
			case ‘C‘ : return 11;
			case ‘D‘ : return 12;
			case ‘E‘ : return 13;
			case ‘F‘ : return 14;
		}
	}	
}

void handle (int i, int j) {

	for (int k = 0; k < len; k++) {
		if (abs (k - j) > 1) 
			dp[i][j] += dp[i - 1][k];		
	}
}

int main () {

	while (scanf ("%s" , str) != EOF) {

		len = strlen (str);
		init ();

		for (int i = 1; i < len; i++) {

			if (str[i - 1] == ‘?‘) {
				for (int j = 0; j < len; j++) 
					handle(i, j);

			} else {

				int k = translate (i - 1);
				for (int j = 0; j < len; j++) {

					if (abs (j - k) > 1)
						dp[i][j] += dp[i - 1][k];
				}
			}
		}

		ll ans;
		if (str[len - 1] != ‘?‘) 
			ans = dp[len - 1][translate(len - 1)];
		else {

			ans = 0;
			for (int i = 0; i < len; i++)
				ans += dp[len - 1][i];	
		}

		printf ("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}