uva11538 Chess Queen

Posted 2020-10-04 Soda

题目大意:

chess中的皇后问题, 在一个n*m的范围内, 两个皇后能够相互攻击的摆放方式有多少种.

/*
    有三种相对摆放方式: 水平, 竖直, 对角线. 根据加法原理即可, 并且没有交集.
    水平和竖直是一样的, 只要n*m矩形旋转90度. 所以结果是: n*m*(m-1)+n*m*(n-1);
    对角线复杂些, 先来确定对角线的长度: 1,2,3,...,n-2,n-1,n,n,n,...,n,n,n-1,n-2,...,2,1;
    其中n的个数是m-n+1 (其中假设m>n);
    结果: 2*(2*∑i*(i-1) + (m-n+1)*n*(n-1))  其中累加的范围是(1<=i<=n-1);
    化简得: 2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3
    综上所述: n*m*(n+m-2)+2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int main(){
    while(1){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(!n&&!m)return 0;
        if(n>m)swap(n,m);
        cout<<1LL*n*m*(m+n-2)+1LL*2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3<<endl;
    }
    return 0;
}