机器学习 —— 概率图模型（推理：连续时间模型）

Posted 2020-06-19 IronStark

　　有一种很重要的概率图模型用于SLAM，视觉追踪，识别，传感融合等领域，称为为Template Model. 其特征是每个状态具有多个随机变量，下个状态随机变量的取值受到上个状态的影响。并且随机变量之间的交互属于复制关系。如下图所示：

　　

　　显然，普通的概率图模型的图是确定的，并不会图的结构不会改变，而这种Template Model的图结构会随着时间的改变自行增殖，故此模型的推理算法需要单独讨论。

1、变未知为已知，图的截断

　　一种简单的思路是在某个时间点对图模型进行截断，将增殖的PGM变为固定的PGM，再在图模型上运行推理算法。

　　

　　对如图所示结构而言，获得的信息是1~t时间传感器的观测值。算法目标是推测St时刻的状态。定义s(t+1)时刻的“猜测状态为xigma_dot_(t+1)，可知，其分布为t时刻状态的和。也就是t时刻取值的线性组合。在给定t+1时刻的观测时，s(t+1)可表达为下式：

　　

　　s(t+1)真正的值实际上和t+1时刻的观测，对t+1时刻的猜测，以及分母——对t+1时刻观测量的猜测有关。分母实际上是一个跟状态无关的常数，最后求不同状态S取值比例的时候分母是可以忽略的。所以重要的是分子。分子和两个量有关，第一个是观测模型，第二个是t+1时刻状态猜测量。而状态猜测量是线性组合，每次计算都可以直接带入上次结果。所以，这种结构的Template Model算起来并不会非常困难。