POJ 1275-Cashier Employment(差分约束系统)

Posted 2020-09-12 zhchoutai

题目地址:POJ 1275

题意： 给出一个超市24小时各须要R[i]个雇员工作，有N个雇员能够雇佣。他们開始工作时间分别为A[i]，求须要的最少的雇员人数。

思路：这个题的查约束太多了！简直是差评！只是也不是否能定这是道好题。

设dis[i]为0-i小时内工作的人数(dis[24]即为所求)。r[i]为第(i-1)-i小时时须要在工作的人数，t[i]能够在第i-1小时開始工作。能够建立起下面约束不等式：

0 <= dis[i]-dis[i-1] <= t[i];  1 <= i<= 24;
dis[i] – dis[i-8] >= r[i];   8 <= i <= 24;
dis[24] – (dis[16+i]-dis[i]) >= r[i];  1 <= i < 8;

本以为这样就完了。呵呵。傻了吧，另一个

dis[24]-dis[0] >= ans也是要作为一个约束不等式。加入(0, 24, ans)的边。sad。

。

。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
const int maxn=30;
int dis[maxn],head[30];
int r[maxn];
int t[maxn];
int cnt;
struct node
{
    int u,v,w;
    int next;
}edge[10010];
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].u=u;
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int Bellman_ford()
{
    int i,j;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[24]=0;
    for(i=1;i<=24;i++){
        int flag=0;
        for(j=0;j<cnt;j++){
            int u=edge[j].u;
            int v=edge[j].v;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[j].w){
                dis[v]=dis[u]+edge[j].w;
                flag=1;
            }
        }
        if(!flag) break;
    }
    for(i=0;i<cnt;i++){
        if(dis[edge[i].v]>dis[edge[i].u]+edge[i].w)
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int T,n,m,i;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(i=1;i<=24;i++)
            scanf("%d",&r[i]);
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&m);
            t[m+1]++;
        }
        for(i=1;i<=24;i++){
            add(i,i-1,0);
            add(i-1,i,t[i]);
        }
        for(i=8;i<=24;i++)
            add(i,i-8,-r[i]);
        int ans=-1;
        int low=0,high=n;
        int Enum=cnt;//Enum保存已经加好的边数
        while(low<=high){//二分枚举答案
            cnt=Enum;
            int mid=(low+high)>>1;
            for(i=1;i<8;i++){
                add(i,i+16,-r[i]+mid);
            }
            add(24,0,-mid);
            if(Bellman_ford()){//假设有解,那么再找更小的解
                ans=mid;
                high=mid-1;
            }
            else
                low=mid+1;
        }
        if(ans==-1)
            puts("No Solution");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}