数学分析里面的蕴含(?)究竟是什么意思

Posted 2020-09-12 blfbuaa

前言：数学分析里面A蕴含B，记作：A?B（在逻辑学上记作A→B），其真值表例如以下：

	A	B	A?B
	T	T	T
	T	F	F
	F	T	T
	F	F	T

(当中T为true。F为false)

分析：通过上面的真值表。我们能够简单得到例如以下的几个结论：

结论1 若A为F，不管B值是T或F。都可得到A?B为真。

结论2 要想A?B为真，仅仅需验证不会出现A为T，B为F的情况。

深入：蕴含，事实上是语意上比較弱的定义，A蕴含B，表示A包括B，更确切的，表示A假设为T则B有可能为T。就是说蕴含事实上是一种包括关系，或者更确切的是一种可能域（可能域是笔者自创的词，B的可能域意指B是否可能发生，可能域仅仅有可能和不可能两个值）的关系。注意到A和B有可能相关也有可能不相关。不难想象可能域的概念要比包括关系更泛，由于可能域能够描写叙述A和B相关和不相关的情况。而包括仅仅用于相关情况。（所以能够这么说：包括?可能域）。

以下来验证一下上面两个结论。

1 A和B不相关。用可能域来验证。

a)  验证结论1：

A：太阳打西边出来（假）。

B：牛有八仅仅脚（假） /   牛有四仅仅脚（真）。

能够看到太阳打西边出来是假命题（都知道太阳是不可能打西边出来），这样能够断言A?B（A蕴含B），由于A为假命题的话讨论A?B真假就不须要看B的值了，能够想想，原本是假命题的假设成真了，逻辑乱套了，B自然有可能为真命题也有可能假命题。在这里能够表述为：假设太阳都打西边出来了，牛有可能有八仅仅脚，当然也有可能有四仅仅脚。

（这事实上就像讨论 1 || X，能够看到我们不用知道X，就能断言1 || X 为true。

）（注意到我们这里用的是可能的概念。）

b)  验证结论2：

A：太阳打东边出来（真）。

B：牛有八仅仅脚（假） /   牛有四仅仅脚（真）。

在这里A是真命题，来看以下的表达：假设太阳打东边出来（显然）。那牛有没有可能为八仅仅脚。非常显然没可能，因此是得不到A?B的。

再来看：假设太阳打东边出来（显然），那牛有没有可能为四仅仅脚（显然）。非常显然可能。因此能得到A?B。能够看到想要A?B。仅仅须要验证太阳打东边出来（真命题）时。不会出现假命题——牛有八仅仅脚（假命题）的情况。

这样得到了验证。

2 A和B相关，分两种情况。

a)  验证结论1：

这样的情况仅仅能运用不相关情况的可能域来推断，同上面A和B不相关的验证结论1同。

b) 验证结论2：

这样的情况就能够运用包括的概念来描写叙述了，特别地，包括关系能够绘图表述。

A：Danny来过广州。

B：Danny来过中国。

这个能够用一张图来表述例如以下：

这样能清楚地看到Danny来过中国的可能域（这里的可能域值的是圆圈包括的范围）要比Danny来过广州的可能域要大。（所以能够断言A?B。）

再来看结论2，有没有可能在Danny来过广州的圈圈里时。不在Danny来过中国的圈圈里呢？非常显然不可能。因此验证了结论2。