[Offer收割]编程练习赛13 B.最大子矩阵[枚举]

Posted 2020-09-12 神犇(shenben)

#1502 : 最大子矩阵

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单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定一个NxM的矩阵A和一个整数K，小Hi希望你能求出其中最大（元素数目最多）的子矩阵，并且该子矩阵中所有元素的和不超过K。

输入

第一行包含三个整数N、M和K。

以下N行每行包含M个整数，表示A。

对于40%的数据，1 <= N, M <= 10  

对于100%的数据，1 <= N, M <= 250 1 <= K <= 2147483647 1 <= Aij <= 10000

输出

满足条件最大的子矩阵所包含的元素数目。如果没有子矩阵满足条件，输出-1。

样例输入

3 3 9
1 2 3  
2 3 4  
3 4 5

样例输出

4 

1. 枚举矩形的最上面的行数和最下面的行数(i,j且i<=j); 
2. 然后一个变量k枚举最右边的列数; 
3. 一个变量l维护在右边的列为k的情况下做坐标的列的列数; 
4. 一开始l=1; 
5. 然后维护这个矩形里面的数字和小于等于k就好; 
6. 因为只涉及到一个列里面的元素的增删,所以只要在竖列上预处理出前某一列前i行的前缀和就好； 
7. O(n^3)的复杂度

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=260;
int n,m,K,ans=-1;
int a[N][N];
int s[N][N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=read();
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int l=1,sum=0;
            for(int k=1;k<=m;k++){
                sum+=s[j][k]-s[i-1][k];
                while(l<=k&&sum>K){
                    sum-=s[j][l]-s[i-1][l];
                    l++;
                }
                if(l<=k){
                    ans=max(ans,(j-i+1)*(k-l+1));
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}