hihoCoder [Offer收割]编程练习赛3 D子矩阵求和

Posted 2022-01-14 miracevin

子矩阵求和

http://hihocoder.com/discuss/question/3005

声明一下：

n是和x一起的，m是和y一起的

x是横着的，y是纵着的，x往右为正，y往下为正

（非常反常规的定义）

 

性质好题

看起来无从下手。

两个关键性质：

证明挺显然的。画画图

同余方程exgcd即可

子矩阵和？

先算出(0,0)的，每次平移，加减一行一列前n或m个，

 

细节：

1.纵向要循环到n，横向循环到m

2.注意开long long

3.反常规的设定真讨厌

 

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^‘0‘)
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
// #define int long long 
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x)
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch==‘-‘)&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);
template<class T>il void output(T x)if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+‘0‘);
template<class T>il void ot(T x)if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;output(x);putchar(‘ ‘);
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd)for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(‘\\n‘);
namespace Modulo
const int mod=998244353;
il int ad(int x,int y)return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
il int sub(int x,int y)return ad(x,mod-y);
il int mul(int x,int y)return (ll)x*y%mod;
il void inc(int &x,int y)x=ad(x,y);
il void inc2(int &x,int y)x=mul(x,y);
il int qm(int x,int y=mod-2)int ret=1;while(y)if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;return ret;
template<class ...Args>il int ad(const int a,const int b,const Args &...args) return ad(ad(a,b),args...);
template<class ...Args>il int mul(const int a,const int b,const Args &...args) return mul(mul(a,b),args...);

// using namespace Modulo;
namespace Miracle
ll n,m,P;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
    if(!b)
        x=1;y=0;return a;
    
    ll ret=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return ret;

ll ch(ll x)
    if(m<=x) return m*(m+1)/2;
    return x*(x+1)/2+(m-x)*x;

ll cl(ll y)
    if(n<=y) return n*(n+1)/2;
    return y*(y+1)/2+(n-y)*y;

// ll calc()
ll ax,ay;
int main()
    int t;rd(t);
    while(t--)
        rd(n);rd(m);rd(P);
        swap(n,m);
        ax=0;ay=0;

        ll S=0;
        for(reg d=1;d<=min(n,m);++d)
            S+=(ll)d*(1+m-d+n-d);
        
        ll ns=S;
        ll s0=n*m;
        ll k,x,g;
        g=exgcd(s0,P,x,k);
        x=(x%(P/g)+(P/g))%(P/g);

        for(reg i=1;i<=m;++i)
            ll tmp=P-(ns%P);
            // cout<<" ii -------- "<<i<<" : "<<ns<<endl;
            if(tmp%g==0)
                ll nx=x*(tmp/g);
                nx=(nx%(P/g)+(P/g))%(P/g);
                ll tx=1+nx,ty=i+nx;
                // cout<<" tx "<<tx<<" ty "<<ty<<" : "<<ns+nx*s0<<endl;
                if(!ax||(ax+ay>tx+ty)||((ax+ay==tx+ty)&&(tx<ax)))
                    ax=tx;ay=ty;
                
                
            ns-=ch(i);
            ns+=ch(i+n);
        

        ns=S;
        for(reg j=1;j<=n;++j)
            ll tmp=P-(ns%P);
            // cout<<" J ----------"<<j<<" ns "<<ns<<endl;
            if(tmp%g==0)
                ll nx=x*(tmp/g);
                nx=(nx%(P/g)+(P/g))%(P/g);
                ll tx=j+nx,ty=1+nx;
                // cout<<" tx "<<tx<<" ty "<<ty<<" : "<<ns+nx*s0<<endl;
                if(!ax||(ax+ay>tx+ty)||((ax+ay==tx+ty)&&(tx<ax)))
                    ax=tx;ay=ty;
                
                
            ns-=cl(j);
            ns+=cl(j+m);
        
        if(!ax)
            puts("-1");
        else
            printf("%lld %lld\\n",ax,ay);
        
       
    return 0;



signed main()
    Miracle::main();
    return 0;


/*
   Author: *Miracle*
*/

矩阵非常对称，

这个性质挖的好啊。

然后就比较简单了。