BZOJ1016: [JSOI2008]最小生成树计数 深搜+并查集

Posted 2020-06-18 hxer

最小生成树计数

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树 可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第 一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10 条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

思路:为什么会有多棵最小生成树?由于边权值相等的构成了环，所以可以从中选出若干条权值相等的边(保证连通性即可)而得到了多棵MST;

 

启发:直接按照边的权值排序，贪心地从小到大取边，在边权相等的所有边中进行深搜，因为在MST中，每种边权的边的个数和作用是确定的，再利用乘法原理即可得到全部边得到的MST的个数了；

编程细节:重新创建一个结构体，用来存储每种边权的边的id的左右边界以及这种边权的个数，在深搜中使用朴素的并查集来判断是否出现环即可；并查集不能进行压缩，否则MST的数量会减少了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
typedef pair<int,int> PII;
#define A first
#define B second
#define MK make_pair
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
    if(a>9) out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
const int mod = 31011;
const int N = 111;
const int M = 1011;
struct edge{int u,v,w;}e[M];
bool cmp(const edge& a,const edge& b){return a.w < b.w;}
struct data{int l,r,s;}d[M];
int f[N],sum;
int Find(int a)
{
    return a == f[a] ?f[a]:Find(f[a]);// **
}
void dfs(int x,int now,int p)
{
    if(now == d[x].r+1){
        if(p == d[x].s) sum++;
        return ;
    }
    int fu = Find(e[now].u), fv = Find(e[now].v);
    if(fu != fv){
        f[fu] = fv;
        dfs(x,now+1,p+1);
        f[fu] = fu;
    }
    dfs(x,now+1,p);
}
int main()
{
    int n,m;
    read2(n,m);
    rep1(i,1,m) read3(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    sort(e+1, e+1+m,cmp);
    int cnt = 0,tot = 0;
    rep1(i,1,n) f[i] = i;
    rep1(i,1,m){
        if(e[i].w != e[i - 1].w){
            d[cnt].r = i - 1;
            d[++cnt].l = i;
        }
        int fu = Find(e[i].u), fv = Find(e[i].v);
        if(fu != fv){
            f[fu] = fv;
            tot++;
            d[cnt].s++;// 边权相同的边的个数
        }
    }
    d[cnt].r = m;
    if(tot != n - 1)return puts("0"),0;//判断图是否连通
    rep1(i,1,n) f[i] = i;
    int ans = 1;
    rep1(i,1,cnt){
        sum = 0;
        dfs(i,d[i].l,0);
        ans = ans*sum%mod;
        rep1(j,d[i].l,d[i].r){
            int u = e[j].u, v = e[j].v;
            int fu = Find(u), fv = Find(v);
            if(fu != fv) f[fu] = fv;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}