Pythagorean Triples CodeForces - 707C 推理题，大水题

Posted 2020-09-12 子狼

给定一个数n（1 <= n <= 1e9），判断这个数是否是一个直角三角形的边长，如果是，则输出另外两条边（1 <= x <= 1e18），否则输出-1.

参考题解：http://blog.csdn.net/harlow_cheng/article/details/69055614

首先，当n <= 2 的时候无解，其他时候都有解

假设n是直角边，a是斜边，则n^2 + b^2 = a^2;

n^2 = (a + b)*(a - b);

①假设n是偶数，则另(a - b) == 2;

==>  a + b = (n ^ 2) / 2;

==>  a* 2 = (n*n)/2 + 2;

==>  a = n*n/4 + 1;

因为n是大于二的偶数，所以a有整数解，b = a- 2；

 

②假设n是偶数，则另(a - b) == 1;

==>  a + b = (n ^ 2) ;

==>  a* 2 = (n*n) + 1；

因为n是大于二的奇数，所以a有整数解，b = a- 1；

代码如下

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     long long  x;
 6     cin >> x;
 7     if(x <= 2){cout<<"-1"<<endl; return 0;}
 8     if(x % 2)
 9     {
10         long long  a = (x * x + 1) / 2;
11         long long int b = a - 1;
12         cout << b << " " << a << endl;
13     }
14     else
15     {
16         long long int a = x * x / 4 + 1;
17         long long int b = a - 2;
18         cout << b << " " << a << endl;
19     }
20     return 0;
21 }

这是看完题解后补得题，惭愧，都说是大水题，还是没做出来，，，

看题的时候没法想到这方面，总是想着枚举暴力，懒，不愿动笔，这是一个大缺点，要改。！