51Nod 1503 猪和回文

Posted 2020-09-11 谦谦君子，陌上其华

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1503

 

思路：

没想到要用DP去解决。

题目是从起点出发走，我们可以从起点和终点各出发一个点，每次两个点各走一步，当然这两步所对应的字符是要一样的。

于是，定义d[step][x1][y2][x2][y2]，表示第step时第一个点走到（x1，y1），第二个点走到（x2，y2）时（当然了，这两个点的字符肯定是相同的）的方法数。

因为此时的方法数是基于上一步的情况，所以用滚动数组即可，而y又可根据x和step求出，所以可以将数组维数缩小至3维。

注意n+m是奇数时的情况，需要额外计数。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 
10 const int MOD=1e9+7;
11 
12 int n,m;
13 char map[505][505];
14 int d[2][505][505];
15 
16 void add(int &x,int y)
17 {
18     x=(x+y)%MOD;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     //freopen("D:\\\\input.txt","r",stdin);
24     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
25     {
26         getchar();
27         for(int i=1;i<=n;i++)
28         {
29            for(int j=1;j<=m;j++)
30               scanf("%c",&map[i][j]);
31               getchar();
32         }
33 
34         int cur=0;
35         d[0][1][n]=(map[1][1]==map[n][m]);
36 
37         for(int step=1;step<=(n+m-2)/2;step++)
38         {
39             cur^=1;
40             for(int i=1;i<=n;i++)
41             for(int j=1;j<=n;j++)
42                 d[cur][i][j]=0;
43 
44             for(int x1=1;x1<=n && x1-1<=step;x1++)
45             for(int x2=n;x2>=1 && n-x2<=step;x2--)
46             {
47                 int y1 = 1 + step - (x1 - 1);
48                 int y2 = m - (step - (n - x2));
49                 if(map[x1][y1]!=map[x2][y2])  continue;
50                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1][x2]);
51                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1-1][x2]);
52                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1][x2+1]);
53                 add(d[cur][x1][x2],d[cur^1][x1-1][x2+1]);
54             }
55         }
56         int ans=0;
57         for(int i=1;i<=n;i++)
58             add(ans,d[cur][i][i]);
59         if((n+m)%2)
60             for(int i=1;i<n;i++)
61             add(ans,d[cur][i][i+1]);
62         printf("%d\\n",ans);
63     }
64 }