算法题---k阶斐波那契数列

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法题---k阶斐波那契数列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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#include <iostream>  
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int a[120];
    int k, m;
    while (1)
    {
        cout << "输入阶数k和约定的常数max。k和max用空格分开。" << endl;
        cin >> k >> m;
        int i;
        for (i = 0; i < k - 1; i++)
            a[i] = 0;
        a[k - 1] = 1;
        a[k] = 1;
        int n = k + 1;
        if (m == 0)
        {
            cout << k - 2 << endl;
            cout << 1 << endl;
            return 0;
        }
        if (m == 1)
        {
            cout << k << endl;
            cout << 1 << endl;
            return 0;
        }
        while (a[n - 1] <= m)
        {
            a[n] = 2 * a[n - 1] - a[n - k - 1];
            n++;
        }
        cout << n - 2 << endl;
        cout << a[n - 2] << endl;
    }
    
    return 0;
}
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题目:

用循环队列编写求k阶斐波那契序列中前n+1项(f1,f2,…,fn)的算法,要求满足fn≤(小于等于)max,而fn +1>max

max为某个约定的常数。注意:本题所用循环队列的容量为k,算法结束时,留在队列中的元素为所求k阶斐波那契序列中的最后k项

输入
输入表示阶数的k(2<=  k  <= 100)以及表示某个常数的max(0 <= max <= 100000)。
 
输出
输出满足条件的项n(n从0开始计数),占一行;  以及第n项的值,占一行; 输出一个回车符。
 
输入样例
4 10000
 
输出样例
17 5536

思路:

已知K阶斐波那契数列定义为: f0 = 0,f1 = 0, … ,fk-2 = 0, fk-1 = 1;

并且fn = fn-1 + fn-2 + … + fn-k , n = k , k + 1, …

化简一下,得到迭代公式:
①:f(m)=f(m-1)+f(m-2)+…+f(m-k)  ②:f(m-1)=f(m-2)+f(m-3)+…+f(m-k-1)              
①-②: f(m)-f(m-1)=f(m-1)-f(m-k-1)                  
f(m)=2f(m-1)-f(m-k-1) 
 

 

以上是关于算法题---k阶斐波那契数列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

074.K阶斐波那契序列

循环队列的运用

力扣算法JS LC [347. 前 K 个高频元素] LC [剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列]

ABAP算法题:斐波那契(Fibonacci)数列

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08《算法入门教程》递归算法之斐波那契数列