蓝桥杯_基础训练_Sine之舞

Posted 2020-09-11 北溟有鱼。

基础练习 Sine之舞  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

 

 

题解：

这道题就是找到An和Sn的递归方程就ok了，也可以理解为找规律。

首先分析An的表达式，容易知道最里面的括号就是退出条件，当An的递归函数执行n次之后，返回sin(n)；否则返回 sin(k+An(n-1))，k的值为 An递归函数的执行次数。设计函数的时候可以把k当参数传进去，计算执行次数。

具体代码见代码块。

 

再分析Sn的表达式，当函数执行n次的时候返回 A1+n ，执行n次之前返回  Sn(n-1)An+k，k的值为函数执行次数。设计函数的时候把k作为参数传进函数。

 

这样An和Sn的递归函数都有了，就可以写代码了

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;

string itoa(int k)   //整形转字符串
{
    string res;
    char c;
    while(k)
    {
        c=‘0‘+k%10;
        k/=10;
        res=c+res;
    }
    return res;
}

string An(int n,int k)   //k这个参数用来计算执行次数，从1开始
{
    if(n==1)       //函数执行n遍之后退出。   A1=sin(n)
    {
        string c=itoa(k);
        string res="sin(";     //方程式拼起来
        res+=c;
        res+=")";
        return res;
    }
    else
    {
        string c=itoa(k);
        string res="sin(";     //当函数执行的次数 在n遍 之前，也就是执行了k(k<n)遍，如果k为奇数，An(n)=sin(k-An(n-1,k+1));如果k为偶数，An(n)=sin(k+An(n-1,k+1))
        res+=c;
        if(k%2==0)
            res+="+";
        else res+="-";
        res+=An(n-1,k+1);
        res+=")";
        return res;
    }
}

string Sn(int n,int k)   //k用来计算执行次数
{
    if(n==1)
        return An(n,1)+"+"+itoa(k);    //如果执行了n次,此时k等于n， 返回An(1,1)+k
    else                           //当执行n次之前，递归方程为 Sn(n,k)=(Sn(n-1))An(n)+k
    {
        string res;
        res+="(";
        res+=Sn(n-1,k+1);
        res+=")";
        res+=An(n,1);
        res+="+";
        res+=itoa(k);
        return res;
    }
}

int main()
{
    //cout<<An(5,1)<<endl;
    int n;
    cin>>n;
    cout<<Sn(n,1)<<endl;
    return 0;
}