[BZOJ 1004][HNOI2008]Cards（Polya定理/Burnside引理）

Posted 2020-09-10 Zars19

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数)

Solution

Polya学习了一个

用背包来求每种置换的不动点数

（一开始忘记加不变的那种置换了…）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,sr,sb,sg,m,p,a[65][65],b[65],f[25][25][25],ans=0;
bool vis[65];
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y)
{
    if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
int inv(int a,int p)
{
    int d,x,y;
    exgcd(a,p,d,x,y);
    return (x+p)%p;
}
int dp(int cnt)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int j=sr;j>=0;j--)
    for(int k=sb;k>=0;k--)
    for(int l=sg;l>=0;l--)
    {
        f[j][k][l]=0;
        if(j>=b[i])f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j-b[i]][k][l])%p;
        if(k>=b[i])f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k-b[i]][l])%p;
        if(l>=b[i])f[j][k][l]=(f[j][k][l]+f[j][k][l-b[i]])%p;
    }
    return f[sr][sb][sg];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&p);
    n=sr+sb+sg;
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
    {
        if(i!=m+1)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
        else{
              for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=j;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                vis[j]=1;b[++cnt]=1;
                int t=a[i][j];
                while(t!=j)
                {vis[t]=1;b[cnt]++;t=a[i][t];}
            }
        }
        ans=(ans+dp(cnt))%p;
    }
    ans=(ans*inv(m+1,p))%p;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}