BZOJ1004 [HNOI2008]Cards

Posted 2020-09-09 ljh2000

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本文作者：ljh2000
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题目链接：BZOJ1004

正解：$Burnside$引理

解题报告：

　　经典$Burnside$引理题。

　　考虑一般的$Burnside$引理题都是直接求出一阶循环的个数，然后对于置换个数取平均数。

　　但是有颜色限制，所以我们不能直接算。

　　而因为一个洗牌方案相当于是一个置换，那么我们就需要求出在这些置换下的不动点个数，因为有颜色限制，而洗牌洗在一个循环中的点必须染成一个颜色，相当于是给每个循环染一个颜色，同时不超过限制数的问题。

　　跑一遍三维背包就好了。

 

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 61; 
int Sa,Sb,Sc,n,m,mod,a[MAXN],cnt,size[MAXN];
int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
inline int fast_pow(int x,int y){ int r=1; while(y>0) { if(y&1) r=r*x,r%=mod; x=x*x; x%=mod; y>>=1; } return r; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline int dp(int now,int x,int y,int z){
	if(now==0) return 1;
	if(f[now][x][y][z]!=-1) return f[now][x][y][z];
	int tot=0;
	if(x>=size[now]) tot+=dp(now-1,x-size[now],y,z);
	if(y>=size[now]) tot+=dp(now-1,x,y-size[now],z);
	if(z>=size[now]) tot+=dp(now-1,x,y,z-size[now]);
	tot%=mod; f[now][x][y][z]=tot;
	return tot;
}

inline void work(){
	Sa=getint(); Sb=getint(); Sc=getint(); m=getint(); mod=getint();
	n=Sa+Sb+Sc; memset(f,-1,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++) size[i]=1;
	ans=dp(n,Sa,Sb,Sc);//记得算不动置换类
	for(int o=1;o<=m;o++) {
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(size,0,sizeof(size));
		memset(f,-1,sizeof(f));
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(vis[i]) continue;
			cnt++; for(int j=i;!vis[j];j=a[j]) vis[j]=1,++size[cnt];
		}
		ans+=dp(cnt,Sa,Sb,Sc); ans%=mod;
	}
	printf("%d",ans*fast_pow(m+1,mod-2)%mod);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("cards.in","r",stdin);
	freopen("cards.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。