[Sdoi2017]新生舞会

Posted 2020-09-10 日拱一卒 功不唐捐

[Sdoi2017]新生舞会

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Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出 

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a‘1,a‘2,...,a‘n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b‘1,b‘2,...,b‘n。令

C=(a‘1+a‘2+...+a‘n)/(b‘1+b‘2+...+b‘n),Cathy希望C值最大。

 

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

 

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

 

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

 

01分数规划+费用流

 

ans=Σ a/ Σ b

 

Σ a=Σ（b*ans） 

 

a1-b1*ans+a2-b2*ans+a3-b3*ans……=0

 

二分ans

 

以ai-bi*ans 为费用跑最大费用流

 

若费用>=0，则调整下界

 

否则，调整上界

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define eps 1e-8
#define N 111
#define M 11111
using namespace std;
int n,src,decc;
double ans;
int a[N][N],b[N][N];
int front[N*2],next[M*4],to[M*4],tot,flow[M*4],pre[N*2],from[M*4];
double cost[M*4],dis[N*2];
int g[N*2];
queue<int>q;
bool v[N*2];
void add(int u,int v,int w,double val)
{
    to[++tot]=v; next[tot]=front[u]; front[u]=tot; flow[tot]=w; cost[tot]=val; from[tot]=u;
    to[++tot]=u; next[tot]=front[v]; front[v]=tot; flow[tot]=0; cost[tot]=-val; from[tot]=v;
}
bool spfa()
{
    for(int i=0;i<=2*n+1;i++) dis[i]=-1e9;
    memset(v,false,sizeof(v));
    memset(g,0,sizeof(g));
    q.push(src); v[src]=true; dis[src]=0;
    int now,t;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front(); q.pop(); v[now]=false;
        for(int i=front[now];i;i=next[i])
        {
            t=to[i];
            if(dis[t]<dis[now]+cost[i]&&flow[i]>0)
            {
                dis[t]=dis[now]+cost[i];
                pre[t]=i;
                if(!v[t])
                {
                    v[t]=true;
                    g[t]++;
                    if(g[t]>n) 
                    {
                        printf("xun huan\n");
                        exit(0);
                    }
                    q.push(t);
                }
            }
        }
    }
    return dis[decc]!=-1e9;
}
double check(double k)
{
    double tmp=0; bool ok=false; 
    memset(front,0,sizeof(front));
    tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(src,i,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(n+i,decc,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
        add(i,j+n,1,(double)a[i][j]-k*b[i][j]);
    while(spfa())
    {
        if(tmp+dis[decc]>=0)
        {
            ok=true;
            tmp+=dis[decc];
            for(int i=pre[decc];i;i=pre[from[i]])
            {
                flow[i]--;flow[i^1]++;
            }
        }
        else return false;
    }
    return ok;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&b[i][j]);
    src=0,decc=n<<1|1;
    double l=0,r=1000000,mid;
    while(abs(r-l)>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}