SDOI2017 新生舞会

Posted 2021-12-02 fengxunling

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很显然能看出来是分数规划，然后我们跑一个二分图上的费用流就行了。
二分出来答案mid之后，每条边的流量转换成a[i]-b[i]*mid即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define S 0
#define T 2*n+1
#define MAXN 210
#define eps 1e-7
using namespace std;
int n,m,t=1,f;
int head[MAXN],pre_e[MAXN],pre_v[MAXN],done[MAXN];
double c;
double a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],dis[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;double cost;}edge[200010];
inline void add(int from,int to,int dis,double cost)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,edge[t].cost=cost,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,edge[t].cost=-cost,head[to]=t;
}
inline bool spfa()
{
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-1e9;
    memset(done,0,sizeof(done));
    q.push(S);dis[S]=0;done[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();done[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].dis&&dis[v]<dis[u]+edge[i].cost)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre_e[v]=i,pre_v[v]=u;
                if(!done[v])
                    done[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[T]<=-1e9) return false;
    int flow=0x3f3f3f3f;
    for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) flow=min(flow,edge[pre_e[i]].dis);
    for(int i=T;i!=S;i=pre_v[i]) edge[pre_e[i]].dis-=flow,edge[pre_e[i]^1].dis+=flow;
    f+=flow;
    c+=dis[T]*flow;
    return true;
}
inline bool check(double mid)
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    t=1;
    c=0,f=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i+n,T,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            add(i,j+n,1,1.0*a[i][j]-b[i][j]*mid);
    while(spfa());
    if(c>=0) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&b[i][j]);
    double l=0,r=5e4;
    while(l+eps<r)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf\n",l);
    return 0;
}