3532: [Sdoi2014]Lis 最小字典序最小割

Posted 2020-09-09 SD_le

　　

3532: [Sdoi2014]Lis

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Description

 给定序列A，序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci。请删除若
干项，使得4的最长上升子序列长度减少至少1，且付出的代价之和最小，并输出方案。
如果有多种方案，请输出将删去项的附加属性排序之后，字典序最小的一种。

 

这题难点在如何求一组最小字典序最小的最小割。

一条边是一种割集中的一条边当且仅当它在任何最大流方案中都是满流。

即它当前满流且从这条边的出点到入点找不到增广路。

当确定一条边必须在边集中后，从出点向S增广，从T向入点增广，再把容量清零，相当于把这条边删掉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1405
#define M 1000005
using namespace std;
vector<int>ss;
int head[N],ver[M],nxt[M],f[M],tot;
void add(int a,int b,int c)
{
	tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;f[tot]=c;
	tot++;nxt[tot]=head[b];head[b]=tot;ver[tot]=a;f[tot]=0;return ;
}
queue<int>q;int ch[N];
int S,T;
bool tell()
{
	memset(ch,-1,sizeof(ch));
	q.push(S);ch[S]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int tmp=q.front();q.pop();
		for(int i=head[tmp];i;i=nxt[i])
		{
			if(f[i]&&ch[ver[i]]==-1)
			{
				ch[ver[i]]=ch[tmp]+1;
				q.push(ver[i]);
			}
		}
	}
	return ch[T]!=-1;
}
ll zeng(int a,int b)
{
	if(a==T)return b;
	int r=0;
	for(int i=head[a];i!=0&&b>r;i=nxt[i])
	{
		if(f[i]&&ch[ver[i]]==ch[a]+1)
		{
			int t=zeng(ver[i],min(f[i],b-r));
			f[i]-=t;f[i^1]+=t;r+=t;
		}
	}
	if(!r)ch[a]=-1;
	return r;
}
ll dinic()
{
	ll r=0,t;
	while(tell())
	{
		while(t=zeng(S,inf))
		{
			r+=t;
		}
	}
	return r;
}
int n,a[N],b[N],c[N];
int p[N],dp[N];
bool cmp(int x,int y)
{
	return c[x]<c[y];
}
int main()
{
	int cas;
	scanf("%d",&cas);
	while(cas--)
	{
		memset(head,0,sizeof(head));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		ss.clear();
		scanf("%d",&n);tot=1;// i i*2 i*2+1
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]),add(i,i+n,b[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
		sort(p+1,p+n+1,cmp);int mx=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i]=1;
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
			mx=max(mx,dp[i]);
		}
		S=0;T=2*n+1;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(dp[i]==mx)add(i+n,T,inf);
		for(int i=1;i<=n;i++)if(dp[i]==1)add(S,i,inf);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				if(a[i]>a[j]&&dp[i]==dp[j]+1)
				{
					add(j+n,i,inf);
				}
			}
		}
		ll ans1=dinic();
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x=p[i];
			S=x;T=x+n;
			if(f[x*2]||tell())continue;
			S=x;T=0;dinic();
			S=2*n+1;T=x+n;dinic();
			ss.push_back(x);
			f[x*2]=f[x*2+1]=0;
		}
		sort(ss.begin(),ss.end());
		printf("%lld %d\n",ans1,ss.size());
		for(int i=0;i<ss.size();i++)
		{
			printf("%d%c",ss[i]," \n"[i==ss.size()-1]);
		}
	}
	return 0;
}