[题解]SDOI2014LIS

Posted 2022-03-10 wuzewen

 题意

给你一个序列，每个位置有权值 $A[i] , B[i] , C[i]$。

你需要删除一些点，每次删除点的代价为$B[i]$,使得$A[i]$的最长上升子序列至少下降1，并使得代价最小。若代价相等，选择有关C的字典序最小的组合。

n<=700

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solution

可以预先求出每个点的的$f[i]$,表示当前点为结尾的LIS。

显然，所有的$(i<=j)$且$a[i]<=a[j]$且$f[i]==f[j]-1$的$i$可以转移到$j$。

我们拆点后连边就是把$OUT[i]$连向$IN[j]$，代价为$INF$。而$IN[i]$到$IN[j]$连接的是一条为$b[i]$的边，表示去掉这个点代价为$b[i]$。

然后$S$向所有$f[i]==1$的$i$连$INF$ , 所有$f[i]==mx$的$i$向$T$连$INF$，跑最小割,这样就是使得至少下降$1$的最小代价。

至于输出方案？

见[网络流]一些算法之外的东西。