334. Increasing Triplet Subsequence

Posted 2020-06-18 ZHOU YANG

Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the array.

Formally the function should:

Return true if there exists i, j, k 
such that arr[i] < arr[j] < arr[k] given 0 ≤ i < j < k ≤ n-1 else return false.

Your algorithm should run in O(n) time complexity and O(1) space complexity.

Examples:
Given [1, 2, 3, 4, 5],
return true.

Given [5, 4, 3, 2, 1],
return false.

Credits:
Special thanks to @DjangoUnchained for adding this problem and creating all test cases.

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这道题要求一个没有排序的数组中是否有3个数字满足前后递增的关系。最简单的办法是动态规划，设置一个数组dp,dp[i]表示在i位置之前小于或者等于数字nums[i]的数字的个数。我们首先将数组dp的每个元素初始化成1.然后开始遍历数组，对当前的数字nums[i]，如果存在nums[j]<nums[i] (j<i),那么更新dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1).如果在更新dp[i]之后，dp[i]的值为3了，那么就返回true,否则返回false。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
      
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                    if(dp[i]==3){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
        
    }
   
};

上述代码不满足题目要求的时间复杂度和空间复杂度。另一种思路是遍历数组，维护一个第一小值min1与第二小值min2，遍历数组，如果nums[i]<=min1,用nums[i]更新min1,否则如果nums[i]<=min2，用nums[i]更新min2，否则只可能nums[i]同时大于min1与min2,那么说明该数组中能找到长度为3的递增子数组，返回true。如果一直没有返回，说明不能找到，直接在最后返回false。

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
      
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                    if(dp[i]==3){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
        
    }
   
};