NN优化方法对比：梯度下降随机梯度下降和批量梯度下降

Posted 2020-09-09 沈子恒

1.前言

这几种方法呢都是在求最优解中经常出现的方法，主要是应用迭代的思想来逼近。在梯度下降算法中，都是围绕以下这个式子展开：

其中在上面的式子中hθ(x)代表，输入为x的时候的其当时θ参数下的输出值，与y相减则是一个相对误差，之后再平方乘以1/2，并且其中

注意到x可以一维变量，也可以是多维变量，实际上最常用的还是多维变量。我们知道曲面上方向导数的最大值的方向就代表了梯度的方向，因此我们在做梯度下降的时候，应该是沿着梯度的反方向进行权重的更新，可以有效的找到全局的最优解。这个θ的更新过程可以描述为：

就是根据每一个x的分量以及当时的偏差值进行θ的更新，其中α为步长，一开始没搞清楚步长和学习速率的关系。这里提一下其实这两个是一个概念，叫法不一样，最优化问题中叫步长，但一般在神经网络中也叫学习速率，比较好理解。

2.梯度下降、随机梯度下降、批量（小批量）梯度下降算法对比

下面是楼燚航的理解，个人感觉还是非常透彻的：

• 梯度下降：梯度下降就是上面的推导，要留意，在梯度下降中，对于θ的更新，所有的样本都有贡献，也就是参与调整θ.其计算得到的是一个标准梯度。因而理论上来说一次更新的幅度是比较大的。如果样本不多的情况下，当然是这样收敛的速度会更快啦~
  
• 随机梯度下降：可以看到多了随机两个字，随机也就是说用样本中的一个例子来近似所有的样本，来调整θ，因而随机梯度下降是会带来一定的问题，因为计算得到的并不是准确的一个梯度，容易陷入到局部最优解中
  
• 批量梯度下降：其实批量的梯度下降就是一种折中的方法，他用了一些小样本来近似全部的，其本质就是随机指定一个例子替代样本不太准，那我用个30个50个样本那比随机的要准不少了吧，而且批量的话还是非常可以反映样本的一个分布情况的。

2.1 梯度下降算法

这里同样引入楼燚航给的一个例子：

以上是关于NN优化方法对比：梯度下降随机梯度下降和批量梯度下降的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

随机梯度下降（Stochastic gradient descent）和 批量梯度下降（Batch gradient descent ）的公式对比实现对比

随机梯度下降（Stochastic gradient descent）和 批量梯度下降（Batch gradient descent ）的公式对比实现对比[转]

批量梯度下降BGD随机梯度下降SGD和小批量梯度下降MBGD对比

机器学习 | 梯度下降种类及对比

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梯度下降法是啥？