两个平行的坐标系点的坐标有啥规律

Posted 2023-04-17

平面直角坐标系的概念：
在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴.简称直角坐标系.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴(x-axis),取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴,取向上为正方向.坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点.X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限.一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度.
点的坐标：
建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标(coordinate).反过来,对于任何一个坐标,(我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标.
一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样.
特殊位置的点的坐标的特点：
1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零.
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
3.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴.
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
在平面直角坐标系中对称点的特点：
1.关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
2.关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
3.关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数.
各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+,+）
第二象限：（-,+）
第三象限：（-,-）
第四象限：（+,-）
x轴正方向：（+,0）
x轴负方向：（-,0）
y轴正方向：（0,+)
y轴负方向：(0,-）
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0. 参考技术A 　　平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：
　　平行于x轴的直线上，所有点的 纵坐标 相等；平行于x轴的直线上两个点之间的距离等于 两个点横坐标差的绝对值 这条直线记作y =纵坐标 。
　　平行于y轴的直线上，所有点的 横坐标相等；平行于y轴的直线上两个点之间的距离等于 两个点纵坐标差的绝对值 。这条直线记作x=横坐标。

UVA - 808 Bee Breeding （建立坐标系&找规律）

题目：

输入两个格子的编号a和b（a,b≤10000），求最短距离。例如，19和30的距离为5（一条最短路是19-7-6-5-15-30）。

思路：

如图建立坐标系，然后看两个点的向量如果位于二四象限答案为向量坐标绝对值的和，向量位于一三象限答案为向量坐标绝对值的最大值。

看网上的博客的思路……（菜是原罪）

难点是建立坐标系。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000000000
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
#define FRO() freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 10005;
int dx[6]={0,-1,-1,0,1,1};//注意走的方向的顺序
int dy[6]={-1,-1,0,1,1,0};
struct Point{
    int x,y;
    Point(int xx=0,int yy=0):x(xx),y(yy){}
};
vector<Point> g;

void init(){
    g.clear();
    g.push_back(Point(0,0));
    g.push_back(Point(0,0));//对应编号1
    g.push_back(Point(1,1));//对应编号2
    int cnt=1;
    while(g.size()<maxn){
        for(int i=0; i<6; i++){
            int tcnt = (i==4?cnt+1:cnt);//向下要比其他方向多走一格
            while(tcnt--){
                int x = g.back().x+dx[i];
                int y = g.back().y+dy[i];
                g.push_back(Point(x,y));
            }
        }
        cnt++;//圈数也是每一个方向重复的个数
    }
}

int main(){
    //FRE();
    init();
    int a,b,ans;
    while(scanf("%d%d",&a,&b) && a){
        int x = g[b].x-g[a].x;
        int y = g[b].y-g[a].y;
       // cout<<"x:  "<<g[b].x<<" y:  "<<g[b].y<<endl;
       // cout<<"x:  "<<g[a].x<<" y:  "<<g[a].y<<endl;
        if((x>0&&y<0) || (x<0&&y>0)){
            ans = abs(x)+abs(y);
        }else{
            ans = max(abs(x),abs(y));
        }
        printf("The distance between cells %d and %d is %d.
",a,b,ans);
    }
    return 0;
}