hdu1098:Ignatius's puzzle

Posted 2020-09-09 EricJeffrey

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

参考链接:http://blog.csdn.net/baidu_23955875/article/details/42581983

费马小定理？！

看了参考链接中对费马小定理的解释后茅塞顿开

详细解释参见代码

代码：

 1 /**
 2  *费马小定理 :假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。
 3  *即:假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，
 4  *那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。该定理是1636年皮埃尔·德·费马发现的。
 5  */
 6 
 7 /**
 8  *f(x)=5x^13+13x^5+kax
 9  *设g(x)=f(x)/x/65 即g(x)=x^12/13+x^4/5+ka
10  *由费马小定理，g(x)实际上转化为g(x)=(13+5)/65+ka/65
11  *故枚举a即可
12  *而a>65之后实际上进入下一周期，故只需枚举到65
13  */
14 
15 int main() {
16     int k;
17     while (~scanf("%d", &k)) {
18         int i;
19         for (i = 1; i <= 65; i++) {
20             if ((18 + k*i) % 65 == 0) {
21                 cout << i << endl;
22                 break;
23             }
24         }
25         if (i > 65) {
26             cout << "no" << endl;
27         }
28     }
29     return 0;
30 }