并查集（union/find）

Posted 2020-06-08

在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，其保持着用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个操作用于此数据结构：

• Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。

• Union：将两个子集合并成同一个集合。

因为它支持这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构（union-find data structure）或合并-查找集合（merge-find set）。

为了更加精确的定义这些方法，需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素，称为代表，以表示整个集合。接着。Find(x)返回x所属集合的代表，而Union使用两个集合的代表作为参数。（取自维基百科）

开始时的状态：

（摘自数据结构与算法分析 Java语言描述第二版）

即定义：

for(int i=0;i<n;i++)
    id[i]=-1;

以下为具体实现：

class unionfind
{
	private int count;
	private int[] id;
	public union(int n)
	{
		count=n;
		id=new id[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
			id[]=-1;
	}
	public int count()
	{
		return count;
	}
	public boolean connected(int p,int q)
	{
		return find(p)==find(q);
	}
	private int find(int n)
	{
		while(p!=id[p])
			p=id[p];
		return p;
	}
	public void union(int p.int q)  //按大小union
	{
		int proot=find(p);
		int qroot=find(q);
		if(proot==qroot)
			return;
		id[proot]=qroot;
			count--;
	}
}

优化方式 按高度union

for(inti=0;i<n;i++)
	sz[i]=1;
public void union(int p,int q)  //按高度union
{
	int proot=find(p);
	int qroot=find(q);
	if (sz[proot<sz[qroot]]) 
	{
		id[proot]=qroot;
		sz[qroot]+=sz[proot];	
	}
	else
	{
		id[qroot]=proot;
		sz[proot]+=sz[qroot];
		count--;
	}
}

路径压缩

private int find(int n)    //路径压缩
{
	while(n!=id[n])
		n=id[id[n]];
	return n;
}