bzoj3575 [Hnoi2014]道路堵塞

Posted 2020-09-08 wfj_2048

Description

A 国有N座城市，依次标为1到N。同时，在这N座城市间有M条单向道路，每条道路的长度是一个正整数。现在，A国交通部指定了一条从城市1到城市N的路径， 并且保证这条路径的长度是所有从城市1到城市N的路径中最短的。不幸的是，因为从城市1到城市N旅行的人越来越多，这条由交通部指定的路径经常发生堵塞。 现在A国想知道，这条路径中的任意一条道路无法通行时，由城市1到N的最短路径长度是多少。

Input

输入文件第一行是三个用空格分开的正整数N、M和L，分别表示城市数目、单向道路数目和交通部指定的最短路径包含多少条道路。
按下来M行，每行三个用空格分开的整数a、b和c，表示存在一条由城市a到城市b的长度为c的单向道路。这M行的行号也是对应道路的编号，即其中第1行对 应的道路编号为1，第2行对应的道路编号为2，…，第M行对应的道路编号为M。最后一行为L个用空格分开的整数sp(1)…，，sp(L)，依次表示从城 市1到城市N的由交通部指定的最短路径上的道路的编号。

Output

输出文件包含L行，每行为一个整数，第i行(i=1，2…，，L)的整数表示删去编号为sp(i)的道路后从城市1到城市N的最短路径长度。如果去掉后没有从城市1到城市N的路径，则输出一1。

Sample Input

4 5 2
1 2 2
1 3 2
3 4 4
3 2 1
2 4 3
1 5

Sample Output

6
6

HINT

100%的数据满足2<N<100000，1<M<200000。所用道路长度大于0小于10000。
数据已加强By Vfleaking

 

正解：$spfa$最短路+堆。

这题正解太鬼畜了。。简直毫无道理可言啊。。

首先，我们可以$yy$一下，一个图去掉最短路的一条边以后的最短路可以分为$3$条路：$1$->最短路上的点$u$->一条非最短路->最短路上的点$v$->$n$。于是我们就可以一顿乱搞了。。

首先，我们预处理出$1-n$的最短路和$n-1$的最短路。然后，我们删除每条边时，我们把这条边的入点弄出来，并限制住这条边，跑一遍$spfa$，当我们松弛到当前点$u$在最短路上更靠后的点时，我们就把当前$1-n$的路算出来，把这条路丢到堆里去。最后我们把堆中包含当前堵塞的路弹掉，然后直接查询最小距离就行了。不过为什么这个做法复杂度是对的。。

 

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <complex>
  5 #include <cstring>
  6 #include <cstdlib>
  7 #include <cstdio>
  8 #include <vector>
  9 #include <cmath>
 10 #include <queue>
 11 #include <stack>
 12 #include <map>
 13 #include <set>
 14 #define inf (1<<30)
 15 #define N (100010)
 16 #define il inline
 17 #define RG register
 18 #define ll long long
 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 20 
 21 using namespace std;
 22 
 23 struct data{
 24     int id,dis;
 25     bool operator < (const data &a) const{
 26     return dis>a.dis;
 27     }
 28 };
 29 
 30 struct edge{ int nt,to,dis; }g1[2*N],g2[2*N];
 31 
 32 struct E{ int u,v,w; }G[2*N];
 33 
 34 priority_queue <data> Q;
 35 
 36 int head1[N],head2[N],vis[N],vi[N],dis[N],dis1[N],dis2[N];
 37 int lim[N],id[N],s[N],q[50*N],n,m,l,cnt,ecnt,num1,num2;
 38 
 39 il int gi(){
 40     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 41     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
 42     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
 43     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 44     return q*x;
 45 }
 46 
 47 il void insert1(RG int from,RG int to,RG int dis){
 48     g1[++num1]=(edge){head1[from],to,dis},head1[from]=num1; return;
 49 }
 50 
 51 il void insert2(RG int from,RG int to,RG int dis){
 52     g2[++num2]=(edge){head2[from],to,dis},head2[from]=num2; return;
 53 }
 54 
 55 il void spfa(RG int S,RG int lim){
 56     RG int h=0,t=1; dis[S]=dis1[S],vis[S]=1,q[t]=S;
 57     while (h<t){
 58     RG int x=q[++h],v;
 59     for (RG int i=head1[x];i;i=g1[i].nt){
 60         if (i==lim) continue; v=g1[i].to;
 61         if (id[v]>id[S]) Q.push((data){id[v],dis[x]+g1[i].dis+dis2[v]});
 62         else if (dis[v]>dis[x]+g1[i].dis){
 63         dis[v]=dis[x]+g1[i].dis;
 64         if (!vis[v]) vis[v]=1,q[++t]=v;
 65         }
 66     }
 67     vis[x]=0;
 68     }
 69     return;
 70 }
 71 
 72 il void work(){
 73     n=gi(),m=gi(),l=gi();
 74     for (RG int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
 75     u=gi(),v=gi(),w=gi(),G[++ecnt]=(E){u,v,w};
 76     insert1(u,v,w),insert2(v,u,w);
 77     }
 78     for (RG int i=1,x;i<=l;++i){
 79     x=gi(),vi[G[x].u]=vi[G[x].v]=1;
 80     s[i]=G[x].u,s[i+1]=G[x].v,lim[G[x].u]=x;
 81     dis1[G[x].v]=dis1[G[x].u]+g1[x].dis;
 82     dis2[G[x].u]=g1[x].dis,id[s[i]]=++cnt;
 83     }
 84     id[s[l+1]]=++cnt;
 85     for (RG int i=l;i;--i) dis2[s[i]]+=dis2[s[i+1]];
 86     for (RG int i=1;i<=n;++i) dis[i]=inf;
 87     for (RG int i=1;i<=l;++i){
 88     spfa(s[i],lim[s[i]]);
 89     while (!Q.empty() && Q.top().id<=id[s[i]]) Q.pop();
 90     if (Q.empty()){ puts("-1"); continue; }
 91     printf("%d\n",Q.top().dis);
 92     }
 93     return;
 94 }
 95 
 96 int main(){
 97     File("road");
 98     work();
 99     return 0;
100 }