不要搜索，出栈序列统计

Posted 2020-09-08

1627: 出栈序列统计

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

 

输入

一个整数n（1<=n<=15）

 

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目

 

样例输入

3

样例输出

5

提示

 

来源

搜索

这题虽然是搜索，但可以用卡特兰数做。

显然，搜索很麻烦。

至于为什么，正好有这个公式。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,f[20]={0};
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
       for(int j=0;j<i;j++)
          f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
          printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}
/*令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式:

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2

h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5*/