出栈序列统计

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了出栈序列统计相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【问题背景】

今天是一个阳光明媚,风和日丽的好日子,猪爸爸和猪妈妈带着佩奇和乔治去海滩玩耍。佩奇突发奇想,给乔治出了这么一道题。

【问题描述】

栈是常用的一种数据结构,有n个元素在栈顶端一侧等待进栈,栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种:pushpop,前者是将一个元素进栈,后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作,由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n,计算并输出由操作数序列12,…,n,经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

乔治才两岁,没法解决这么难的问题。这时,你恰好从乔治身边经过,于是他向你求助,请你帮助他解决这个问题。

【输入】【输出】

就一个数n(1n1000)       一个数,即可能输出序列的总数目。

【样例】

stack.in stack.out

3 5

【胡乱分析】

设a,b,c分别代表等待进栈元素个数,栈中元素个数,出栈元素个数。元素的总个数n=a+b+c。则c=n-a-b,所以,只要知道a和b的数值,就可以求出c。那么对于这些元素来说,存在以下操作:①既进栈又出栈②只进栈不出栈③只出栈不进栈,那么对于三种操作,等待进栈元素个数与栈中元素个数也会进行相应的变化。

.用f(a,b)表示从(a,b)变为(0,0)的所有移动方法。即f(n,0)。写出以下递归式

边界值:f(0,0)=1。

对于原题,起初有n个元素等待进栈,栈中有0个元素。即f(n,0)

代码如下:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 int f(int a,int b)
 9 {
10     if(a == 0 && b == 0)
11         return 1; 
12     else if(a > 0 && b > 0)
13         return f(a-1,b+1)+f(a,b-1);
14     else if(a > 0 && b == 0)
15         return f(a-1,b+1);
16     else if(a == 0)
17         return f(a,b-1);
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&n);    
22     printf("%d",f(n,0));
23     return 0;
24 }

end。

 

以上是关于出栈序列统计的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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c++ 统计出栈

vijos - P1122出栈序列统计 (卡特兰数)

CodeForces 224C Bracket Sequence(栈)

栈1--出栈序列