BZOJ 25952595: [Wc2008]游览计划 （状压DP+spfa，斯坦纳树？）

Posted 2020-09-08 konjak魔芋

2595: [Wc2008]游览计划

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special Judge
Submit: 1572  Solved: 739

Description

Input

第一行有两个整数，N和 M，描述方块的数目。 
接下来 N行， 每行有 M 个非负整数， 如果该整数为 0， 则该方块为一个景点；
否则表示控制该方块至少需要的志愿者数目。 相邻的整数用 （若干个） 空格隔开，
行首行末也可能有多余的空格。

Output

由 N + 1行组成。第一行为一个整数，表示你所给出的方案
中安排的志愿者总数目。 
接下来 N行，每行M 个字符，描述方案中相应方块的情况： 
z  ‘_’（下划线）表示该方块没有安排志愿者； 
z  ‘o’（小写英文字母o）表示该方块安排了志愿者； 
z  ‘x’（小写英文字母x）表示该方块是一个景点； 
注：请注意输出格式要求，如果缺少某一行或者某一行的字符数目和要求不
一致（任何一行中，多余的空格都不允许出现） ，都可能导致该测试点不得分。

Sample Input

4 4
0 1 1 0
2 5 5 1
1 5 5 1
0 1 1 0

Sample Output

6
xoox
___o
___o
xoox

HINT

 对于100%的数据，N,M,K≤10，其中K为景点的数目。输入的所有整数均在[0,2^16]的范围内

Source

Ljcc930提供SPJ

 

 

【分析】

　　又是不会的一题啦~

　　斯坦纳树？smg？

　　刚开始看题可能觉得是最小生成树吧？但是并不是的。

　　

　　一个条路径可能在最小生成树上面算几次，但是在这题上只算一次。

　　然后就是斯坦纳树？？【长姿势？？

　　反正就是，要覆盖的点很少<=10,可以状压这个，f[i][j][t]表示和(i,j)这个格子联通的需覆盖点集合为t的最小代价。

　　两个方程：

　　$f[i][j][t]=min(f[i][j][s]+f[i][j][t-ss])$ s是t的子集。

　　$f[i][j][t]=min(f[x][y][t]+a[i][j])$ (i,j)与(x,y)相邻

　　第二个式子啊不是普通的dp啊，转移状态的有环的！！但是，不怕，肯定是小的转到大的，然后一脸最短路的样子，就可以用spfa解决的。

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<queue>
  7 using namespace std;
  8 #define INF 0xfffffff
  9 
 10 int a[15][15],num[15][15],f[15][15][1500];
 11 
 12 struct node {int x,y,d;};
 13 node g[15][15][1500];
 14 queue<node > q;
 15 bool inq[15][15];
 16 
 17 int bx[6]={0,1,0,-1,0},
 18     by[6]={0,0,1,0,-1};
 19 
 20 void dfs(int x,int y,int k)
 21 {
 22     if(!k) return;inq[x][y]=1;
 23     dfs(g[x][y][k].x,g[x][y][k].y,g[x][y][k].d);
 24     if(g[x][y][k].x==x&&g[x][y][k].y==y) dfs(x,y,k-g[x][y][k].d);
 25 }
 26 
 27 int main()
 28 {
 29     int n,m,cnt=0;
 30     scanf("%d%d",&n,&m);
 31     memset(f,63,sizeof(f));
 32     for(int i=1;i<=n;i++)
 33      for(int j=1;j<=m;j++)
 34      {
 35          scanf("%d",&a[i][j]);
 36          if(a[i][j]==0)
 37          {
 38              num[i][j]=++cnt;
 39              f[i][j][1<<cnt-1]=0;
 40              g[i][j][1<<cnt-1].x=g[i][j][1<<cnt-1].y=g[i][j][1<<cnt-1].d=0;
 41          }
 42      }
 43     for(int i=1;i<=n;i++)
 44      for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j][0]=0;
 45     for(int k=1;k<=(1<<cnt)-1;k++)
 46     {
 47         memset(inq,0,sizeof(inq));
 48         for(int ss=k;ss;ss=(ss-1)&k)
 49         {
 50             for(int i=1;i<=n;i++)
 51              for(int j=1;j<=m;j++) //if(a[i][j]==0)
 52              {
 53                  if(f[i][j][k]>f[i][j][ss]+f[i][j][k-ss]-a[i][j])
 54                 {
 55                     f[i][j][k]=f[i][j][ss]+f[i][j][k-ss]-a[i][j];
 56                     node nw;
 57                     nw.x=i;nw.y=j;nw.d=ss;
 58                     g[i][j][k]=nw;
 59                 }
 60                 if(f[i][j][k]<INF) {node nw;nw.x=i;nw.y=j;nw.d=f[i][j][k];inq[i][j]=1;q.push(nw);}
 61              }
 62             
 63         }
 64         while(!q.empty())
 65         {
 66             node x=q.front();
 67             for(int i=1;i<=4;i++)
 68             {
 69                 int nx=x.x+bx[i],ny=x.y+by[i];
 70                 if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
 71                 if(f[nx][ny][k]>f[x.x][x.y][k]+a[nx][ny])
 72                 {
 73                     f[nx][ny][k]=f[x.x][x.y][k]+a[nx][ny];
 74                     node nw;
 75                     nw.x=nx;nw.y=ny;//nw.d=f[nx][ny][k];
 76                     // g[nx][ny][k]=g[x.x][x.y][k];
 77                     g[nx][ny][k].x=x.x;g[nx][ny][k].y=x.y;g[nx][ny][k].d=k;
 78                     if(!inq[nx][ny])
 79                     {
 80                         inq[nx][ny]=1;
 81                         q.push(nw);
 82                     }
 83                 }
 84             }
 85             q.pop();inq[x.x][x.y]=0;
 86         }
 87     }
 88     memset(inq,0,sizeof(inq));
 89     bool ok=0;
 90     for(int i=1;i<=n;i++)
 91     {
 92         for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]==0)
 93         {
 94             printf("%d\\n",f[i][j][(1<<cnt)-1]);
 95             dfs(i,j,(1<<cnt)-1);
 96             ok=1;break;
 97         }
 98         if(ok) break;
 99     }
100      
101     for(int i=1;i<=n;i++)
102     {
103         for(int j=1;j<=m;j++)
104         {
105             if(a[i][j]==0) printf("x");
106             else if(inq[i][j]) printf("o");
107             else printf("_");
108         }
109         printf("\\n");
110     }
111     return 0;
112 }

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2017-04-05 19:28:31