zzuli 1875多线DP

Posted 2020-09-08 zzq

1875: 蛤玮的财宝

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Description

蛤玮和他的妹子出海游玩,不小心遭遇了海难,他们醒来之后发现自己到了一座金银岛.岛主非常好心的告诉他们在岛的另一边有船可以送他们回家.

这座岛可以看成n*m的矩阵,蛤玮他们在位置(1,1),而船在位置(n,m).蛤玮发现金银岛遍地都是金子,每个格子里有价值a[i,j]的金子,他和妹子打算在回去的路上带一些走.如果他们路过了位置(i,j),就可以假装系鞋带捡走地上的金子.为了不引起怀疑,他们在走的时候只能往接近码头的方向走,即如果蛤玮现在在(i,j),他只能移动到(i+1,j)或者(i,j+1).为了能拿走更多的金子,蛤玮和妹子决定装作互相不认识,这样他们就可以分开走,从而拿到更多的金子.

蛤玮和他妹子想知道他们最多能拿走多少金子.

注意如果蛤玮和他妹子经过了相同的地方,只能得到一次金子,因为地上的捡完就没有了.

 

Input

 

T(1<=T<=10),表示数据组数.

每组数据第一行n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数,第i行第j列的值a[i,j](1<=a[i,j]<=1000)表示位置(i,j)的金子的价值.

 

Output

 

每组数据输出一行,蛤玮和他妹子能拿到的金子总价的最大值.

 

Sample Input

1 2 2 2 1 1 2

Sample Output

6

同上一道双线DP类似思路，不过注意最后加上两个起点和终点的值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define CIN(a) scanf("%d",&a)
#define ql(a) memset(a,0,sizeof(a))
int dp[210][105][105];
int e[105][105];
int main()
{
int t,i,j,n,m;
int x1,x2,k;
CIN(t);
while(t--){ql(e),ql(dp);
CIN(n),CIN(m);
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=m;++j) CIN(e[i][j]);
for(k=1;k<n+m-2;++k)
for(x1=1;x1<=n;++x1)
for(x2=1;x2<=n;++x2){
int y1=k+2-x1,y2=k+2-x2;
if(x1==x2||y1<0||y2<0||y1>m||y2>m) continue;
dp[k][x1][x2]=max(max(dp[k-1][x1][x2],dp[k-1][x1][x2-1]),max(dp[k-1][x1-1][x2],dp[k-1][x1-1][x2-1]))+e[x1][y1]+e[x2][y2];
}

cout<<max(dp[k-1][n-1][n],dp[k-1][n][n-1])+e[n][m]+e[1][1]<<endl;
}
return 0;
}

 注意处理起点如果没有初始化dp[0][x1][x2]的话最后切记加上e[1][1].

也可以选择先处理dp[0]不过不划算啦