HDU-2298 Toxophily (三分法入门系列)

Posted 2020-09-07 RDCのACM奇幻之旅

题意：

意大利炮射出炮弹的速度为v，求在(0,0)击中(x,y)处的目标，发射炮弹的角度。

 

题解：

设f(α)表示：角度为α，炮弹的横坐标与目标相同时，炮弹的高度。

f(α) = vsin(α) * t - 4.9 * t * t   ①

 t = x / ( v * cos(α) )               ②

然后，一顿乱搞得f(α) = x*tan(α) -  (4.9 * x * x / v / v) *  (tan(α) + 1)

妥妥的单峰函数，使用三分得出f(α)取max时的角度r。接下来在[0, r]上二分答

案即可 （把tan(α)看成自变量，用二次函数的性质做，求角度r会比用三分更简

单）

PS: x = 0时，意大利炮往天上开，需要特判。

 

Trick：“三分 + 二分” 基础连招。

code：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double EPS = 1e-8;
int T; double x, y, v;
double f(double a)
{
    double t = x/(v*cos(a));
    return v*sin(a)*t - 9.8/2*t*t;
}
int main()
{
    cin >> T; 
    while(T--) 
    {
        cin >> x >> y >> v;
        double L = 0, R = acos(-1)/2-EPS;
        if(x==0) //特判，否则三角函数会智障掉
        {
            if(v*v/2/9.8 > y) printf("%.6lf\n", R); 
            else printf("-1\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=100;i++)
        {
            double mid_L = (L+R) / 2;
            double mid_R = (mid_L+R) / 2;
            if(f(mid_L) > f(mid_R))
            {
                R = mid_R;
            } else {
                L = mid_L;
            }
        }
        if(f(L) < y) {printf("-1\n"); continue;}
        R = L, L = 0; 
        for(int i=1;i<=100;i++)
        {
            double mid = (L+R)/2;
            if(f(mid) < y)
            {
                L = mid;
            } else {
                R = mid;
            }   
        }
        printf("%.6lf\n", L);
    }
}